Mathematik > Geometrie

Zusammengesetzte Flächen - Flächeninhalt und Umfang

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Text erklären wir dir, wie du den Flächeninhalt und den Umfang von zusammengesetzten Flächen berechnen kannst. 

Zusammengesetzte Flächen sind, wie der Name schon sagt, Flächen, die aus mehreren einzelnen Flächen zusammengesetzt wurden. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine Fläche, die aus einem Dreieck, einem Quadrat, einem Rechteck, einem Parallelogramm und einem Kreis zusammengesetzt ist.

zusammengestzte__flaechen_beispiel
Abbildung: Beispiel für zusammengesetzte Flächen

Bei der Abbildung sind die verschiedenen Flächen schon unterteilt. Die größte Schwierigkeit ist es nämlich, die Fläche, die aus verschiedenen Flächen zusammengesetzt wurde, zu unterteilen. Die einzelnen Teile der Flächen nennt man dann Teilflächen.

Flächeninhalt

Den Flächeninhalt einer zusammengesetzten Fläche zu berechnen, ist ganz einfach. Wir gehen wie folgt vor:

  1.  Die Teilflächen identifizieren.
  2.  Den Flächeninhalt der jeweiligen Teilflächen berechnen.
  3.  Die Flächeninhalte addieren.

Um die Flächeninhalte richtig zu berechnen, solltest du die Formeln für verschiedene Flächen kennen.

Formeln Flächeninhalt

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Körper Flächeninhalt
QuadratSeitenlänge $a$$A = a^2$
RechteckSeitenlängen $a, b$$A = a\cdot b$
DreieckGrundseite $g$, Höhe $h$$A = \frac {1}{2} g  \cdot h$
KreisRadius $r$$A = r^2 \cdot \pi$
ParallelogrammSeitenlänge $a$ Höhe $h$$A =a \cdot h $
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Beispielaufgabe Flächeninhalt

Familie Wunsch baut ein Haus. Der tatenreiche Vater möchte selbst den neuen Boden verlegen und fragt sich, wie groß die gesamte Fläche ist. Kannst du ihm helfen?

grundriss
Abbildung:Grundriss

Als erstes teilen wir die Fläche in verschiedene Teilflächen ein. Schaue dir dafür die Fläche an und teile sie ein:

Vertiefung

Hier klicken zum Ausklappen
Lösung
grundriss_eingeteilt
Abbildung: Grundriss in Teilflächen eingeteilt
Die Grundfläche wurde in ein Rechteck, einen Halbkreis und ein Dreieck aufgeteilt.

Nun müssen wir die Größe der Teilflächen berechnen.

Rechteck:
Länge mal Breite: $7 m \cdot 14 m = 98 m^2$

Halbkreis:
$\frac{1}{2}$ Radius $^2$ mal Pi: $\frac{1}{2}r^2 \pi = \frac{1}{2}  \cdot (3 m)^2  \cdot \pi \approx 14,14 m^2$

Dreieck:
$\frac{1}{2}$ Grundseite mal Höhe: $\frac{1}{2}  \cdot 7m \cdot 5m = 17,5 m^2$

Um die gesamte Fläche zu bestimmen, müssen die Teilflächen zusammengerechnet werden:
$98 m^2 + 14,14 m^2 + 17,5 m^2 = 129,64 m^2 $

Die gesamte Fläche beträgt $ 129,64 m^2$. 

Umfang

Um den Umfang einer zusammengesetzten Fläche zu bestimmen, müssen wir jeweils die Längen der außenliegenden Teilflächen zusammenrechnen.

Beispielaufgabe: Umfang berechnen

Schauen wir uns das obere Beispiel an. Es soll nun der Umfang bestimmt werden:

grundriss
Abbildung: Grundriss

Um den Umfang zu bestimmen, starten wir an einem Punkt und gehen dann einmal um die Fläche herum, bis wir wieder an dem Punkt angekommen sind.

Starten wir unten links in der Ecke:

grundriss_umfang_berechnenn
Abbildung: Umfang des Grundrisses berechnen

Wir haben uns zwei Beispielaufgaben angeschaut. Um noch weiter zu lernen, kannst du die Übungsaufgaben bearbeiten. Viel Erfolg dabei!

Video: Simon Wirth

Text: Chantal Rölle

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

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Übungsaufgaben

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Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der gegebenen Fläche!

aufgabe_zusammengesetzte_flaechen_2

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Wie groß sind der Flächeninhalt und der Umfang folgender Fläche?

aufgabe_zusammengesetzte_flaechen_1

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Wie geht man vor um den Umfang einer zusammengesetzten Fläche zu berechnen?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
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Wie berechnet man den Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen?

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