Zusammengesetzte Flächen - Flächeninhalt und Umfang

Beispielaufgabe Flächeninhalt

Familie Wunsch baut ein Haus. Der tatenreiche Vater möchte selbst den neuen Boden verlegen und fragt sich, wie groß die gesamte Fläche ist. Kannst du ihm helfen?

Abbildung:Grundriss

Als erstes teilen wir die Fläche in verschiedene Teilflächen ein. Schaue dir dafür die Fläche an und teile sie ein:

Vertiefung

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Lösung

Abbildung: Grundriss in Teilflächen eingeteilt

Die Grundfläche wurde in ein Rechteck, einen Halbkreis und ein Dreieck aufgeteilt.

Nun müssen wir die Größe der Teilflächen berechnen.

Rechteck:
Länge mal Breite: $7 m \cdot 14 m = 98 m^2$

Halbkreis:
$\frac{1}{2}$ Radius $^2$ mal Pi: $\frac{1}{2}r^2 \pi = \frac{1}{2}  \cdot (3 m)^2  \cdot \pi \approx 14,14 m^2$

Dreieck:
$\frac{1}{2}$ Grundseite mal Höhe: $\frac{1}{2}  \cdot 7m \cdot 5m = 17,5 m^2$

Um die gesamte Fläche zu bestimmen, müssen die Teilflächen zusammengerechnet werden:
$98 m^2 + 14,14 m^2 + 17,5 m^2 = 129,64 m^2 $

Die gesamte Fläche beträgt $ 129,64 m^2$. 

Umfang

Um den Umfang einer zusammengesetzten Fläche zu bestimmen, müssen wir jeweils die Längen der außenliegenden Teilflächen zusammenrechnen.

Beispielaufgabe: Umfang berechnen

Schauen wir uns das obere Beispiel an. Es soll nun der Umfang bestimmt werden:

Abbildung: Grundriss

Um den Umfang zu bestimmen, starten wir an einem Punkt und gehen dann einmal um die Fläche herum, bis wir wieder an dem Punkt angekommen sind.

Starten wir unten links in der Ecke:

Abbildung: Umfang des Grundrisses berechnen

Wir haben uns zwei Beispielaufgaben angeschaut. Um noch weiter zu lernen, kannst du die Übungsaufgaben bearbeiten. Viel Erfolg dabei!

Video: Simon Wirth

Text: Chantal Rölle