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Raute - Eigenschaften, Flächeninhalt, Umfang berechnen

Raute - Eigenschaften, Flächeninhalt, Umfang berechnen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Im nachfolgenden Text erklären wir dir alles, was du über das Thema Raute wissen solltest. Hier klären wir die Eigenschaften der Raute und setzen uns mit den Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt auseinander.

Definition einer Raute

Merke

Eine Raute ist ein ebenes Viereck mit gleich langen Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Die Raute ist ein weit verbreitetes mathematisches Symbol in unserem Alltag. Wir sehen es etwa beim Kartenspielen oder wenn wir uns einige Fußball-Logos anschauen. Auch Länderflaggen, wie etwa die bayrische Länderflagge, haben die Raute als geometrische Figur enthalten. Die nachfolgende Abbildung zeigt uns eine Spielkarte mit der Karo 9, auf der die Raute gut erkennbar ist.

Karo 9 Raute
Karo 9 aus einem Kartenspiel
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Eigenschaften der Raute

Die Raute hat im Vergleich zum Parallelogramm oder zum gewöhnlichen Viereck besondere Eigenschaften.

Merke

Die Raute hat vier gleich lange Seiten $a$, $b$, $c$, $d$.

Die gegenüberliegenden Seiten sind immer parallel.

Die Diagonalen ($e$ und $f$ in der Abbildung unten) bilden die beiden Symmetrieachsen.

Die Diagonalen sind orthogonal zueinander, stehen also senkrecht aufeinander und halbieren sich genau.

Die Diagonalen teilen die Raute in vier Teildreiecke mit einem rechten Winkel im Schnittpunkt.

Die gegenüberliegenden Winkel an den Punkten sind immer gleich groß.

Die Winkelsumme der Innenwinkel beträgt genau 360°.

Die benachbarten Winkel ergeben zusammen immer 180°.

Eine allgemeine Raute
Raute

Formeln

Wir können bei der Raute, genau wie bei Dreiecken, Vierecken oder anderen geometrischen Figuren, den Flächeninhalt als auch den Umfang errechnen.

Um den Flächeninhalt zu berechnen benötigen wir die Länge der beiden Diagonalen $e$ und $f$. Wenn wir diese miteinander multiplizieren erhalten wir den doppelten Flächeninhalt, müssen dies also noch durch zwei rechnen.

Merke

Flächeninhalt  $A= \frac{1}{2} \cdot e \cdot f$

Für den Umfang benötigen wir nur die Seitenlängen. Da bei einer Raute die Längen der Seiten alle gleich sind, ergibt sich dann für den Umfang die Formel:

Merke

Umfang $U= a + a + a + a$

 

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!

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Übungsaufgaben

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Berechne den Flächeninhalt einer Raute mit
$e=10 cm$ und $f= 5 cm$

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Berechne den Umfang für eine Raute, bei der $a=b=c=d$ mit $a= 4 cm$

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Berechne den Flächeninhalt einer Raute, bei der $e \;=\;5\;cm\;$ und $f\;=\;e\;\cdot \;2\;$ ist.

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Kreuze die richtigen Eigenschaften der Raute an.

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
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