Besondere & ausgezeichnete Punkte im Dreieck

• Höhenschnittpunkt ($H$)
• Umkreismittelpunkt ($U$)
• Inkreismittelpunkt ($I$)
• Schwerpunkt ($S$)

In einem Dreieck gibt es bestimmte Punkte, die man für verschiedene Berechnungen benötigt. Diese sogenannten ausgezeichneten Punkte des Dreiecks können nicht einfach aus dem Dreieck abgelesen werden, sondern werden mithilfe geometrischer Konstruktionen am Dreieck bestimmt. Schauen wir uns nun die vier klassischen ausgezeichneten Punkte eines Dreiecks näher an. 

Höhenschnittpunkt ($H$)

Die Höhe eines Dreiecks ist ein Lot, dass von einem Eckpunkt des Dreiecks auf die gegenüberliegende Seite gefällt wird. Dementsprechend besitzt ein Dreieck drei unterschiedliche Höhen. Der Schnittpunkt dieser drei Höhen ist der sogenannte Höhenschnittpunkt, den man mit $H$ bezeichnet.

Höhenschnittpunkt eines Dreiecks

In einem spitzwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt innerhalb des Dreiecks. Hat das Dreieck einen stumpfen Winkel (über $90°$) liegt $H$ außerhalb des Dreiecks. In einem rechtwinkligen Dreieck stimmt der Höhenschnittpunkt mit dem Scheitel des rechten Winkels überein.

Umkreismittelpunkt ($U$)

Der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks wird mithilfe der Mittelsenkrechten konstruiert. Das Dreieck besitzt pro Seite eine Mittelsenkrechte. Der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises. Dieser Umkreis hat zu allen Eckpunkten des Dreiecks denselben Abstand.

Umkreismittelpunkt eines Dreiecks