Suche
Kontakt
>
Mathematik > Geometrie

Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms berechnen

Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms berechnen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Bei einem Parallelogramm funktionieren die Methoden, die du beim Rechteck kennengelernt hast, nicht mehr. Und das, obwohl das Parallelogramm auch zur Familie der Vierecke gehört. Schauen wir uns zunächst an, was ein Parallelogramm überhaupt ist. Ein Parallelogramm ist wie ein Rechteck, dessen Ecken auf der linken und rechten Seite nicht genau übereinander liegen, sondern um eine bestimmte Länge versetzt sind. Diese Verzerrung kann stärker oder schwächer sein oder - wie im Falle des Rechtecks - einfach nicht vorhanden. Tatsächlich ist das Rechteck also ein Spezialfall des Parallelogramms.

Parallelogramm

Umfang eines Parallelogramms

Den Umfang können wir durch ganz normales Addieren der Seitenlängen errechnen.

Merke

Für den Umfang $U$ eines Parallelogramms gilt:

$U = 2\cdot (a + b)$

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Flächeninhalt eines Parallelogramms

Wie errechnen wir aber jetzt den Flächeninhalt? Da die Seitenkanten schräg sind, können wir nicht einfach, wie bei den Rechtecken, die Breite mit der Höhe multiplizieren.

Du hast eben schon gelesen, dass man in solchen Fällen zunächst versucht, die Figur in Rechtecke zu zerlegen. Das Parallelogramm lässt sich aber nicht in Form von Rechtecken darstellen.

Rechteck im Parallelogramm
Rechteck im Parallelogramm

Allerdings können wir das Parallelogramm auseinanderschneiden und neu zusammensetzen. Dabei entsteht ein Rechteck, dessen Kantenlänge $a$ und dessen Höhe die Höhe des abgeschnittenen Dreiecks ist ($h$).

Flächeninhalt eines Parallelogramms
Transformation vom Parallelogramm zum Rechteck (h entspricht in dem Fall hb)

Nach dieser Umformung des Parallelogramms können wir auch wieder den Flächeninhalt errechnen, wie wir es eben schon gelernt haben. Wichtig ist dabei, dass du niemals ein Parallelogramm zu einem Rechteck umformst, um den Umfang zu berechnen. Durch die Transformation ändert sich zwar nicht der Flächeninhalt, aber der Umfang.

Merke

Für den Flächeninhalt $A$ eines Parallelogramms gilt:

$A= b\cdot h_{b}$

Dabei entspricht $h_{b}$ der Höhe des abgeschnittenen Dreiecks auf die Seite $b$.

$b$ entspricht wiederum der Seitenlänge, die sich nicht ändert.

Unterschiedliche Höhen im Parallelogramm

Bei der Bezeichnung der Höhe musst du sehr aufpassen. In unseren Beispielen haben wir immer nur die Höhe betrachtet, die auf die Seite $b$ fällt. Genauso gibt es aber auch eine Höhe, die auf die Seite $a$ fallen kann.

Parallelogramm mit der Höhe ha
Parallelogramm mit der Höhe ha

In diesem Fall berechnest du den Flächeninhalt natürlich auch mit der Seitenlänge von $a$:

$A= a\cdot h_{a}$

Du musst also darauf achten, dass die Seitenlänge dieselbe ist, auf die auch die Höhe fällt.

 

Vertiefe das Wissen jetzt in den Übungsaufgaben. Viel Erfolg dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Durch das Abschneiden einer Ecke des Parallelogramms und das anschließende Zusammenfügen erhält man eine neue Figur. Welche?

Teste dein Wissen!

Kann ein Parallelogramm vier unterschiedliche Seitenlängen besitzen?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Berechne Umfang und Flächeninhalt.

a = 6 cm

b = 10 cm

h = 5 cm

image



Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Welche Aussage ist wahr?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

25.03.2024
Viel gelernt und sehr freundlich alle miteinander
21.03.2024
Mein Sohn geht gerne dorthin.
13.03.2024
Es ist bereits unser zweites Kind was den Studienkreis in Osnabrück besucht. Wir haben früher angefangen und nicht erst lange Zeit verloren. Dadurch wird dem Thema Schule und Familienleben der Stress genommen. Es ist einfach gut wie die Unterstützung im Studienkreis für Schulkinder ist. Haben Sie Geduld. Wenn es schon sehr wackelig ist mit dem Wissen in einem Fach, wird nicht sofort alles gut. Man ist als Eltern viel zu nah dran um als Lehrperson auch noch dieses Thema zu bespielen. Lassen Sie das Menschen machen die nicht Mama und Papa sind. Das hilft am besten! Vor allem der Beziehung zu Ihrem Kind
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7808