Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms berechnen

Flächeninhalt eines Parallelogramms

Wie errechnen wir aber jetzt den Flächeninhalt? Da die Seitenkanten schräg sind, können wir nicht einfach, wie bei den Rechtecken, die Breite mit der Höhe multiplizieren.

Du hast eben schon gelesen, dass man in solchen Fällen zunächst versucht, die Figur in Rechtecke zu zerlegen. Das Parallelogramm lässt sich aber nicht in Form von Rechtecken darstellen.

Rechteck im Parallelogramm

Allerdings können wir das Parallelogramm auseinanderschneiden und neu zusammensetzen. Dabei entsteht ein Rechteck, dessen Kantenlänge $a$ und dessen Höhe die Höhe des abgeschnittenen Dreiecks ist ($h$).

Transformation vom Parallelogramm zum Rechteck (h entspricht in dem Fall hb)

Nach dieser Umformung des Parallelogramms können wir auch wieder den Flächeninhalt errechnen, wie wir es eben schon gelernt haben. Wichtig ist dabei, dass du niemals ein Parallelogramm zu einem Rechteck umformst, um den Umfang zu berechnen. Durch die Transformation ändert sich zwar nicht der Flächeninhalt, aber der Umfang.

Unterschiedliche Höhen im Parallelogramm

Bei der Bezeichnung der Höhe musst du sehr aufpassen. In unseren Beispielen haben wir immer nur die Höhe betrachtet, die auf die Seite $b$ fällt. Genauso gibt es aber auch eine Höhe, die auf die Seite $a$ fallen kann.

Parallelogramm mit der Höhe ha

In diesem Fall berechnest du den Flächeninhalt natürlich auch mit der Seitenlänge von $a$:

$A= a\cdot h_{a}$

Du musst also darauf achten, dass die Seitenlänge dieselbe ist, auf die auch die Höhe fällt.

Vertiefe das Wissen jetzt in den Übungsaufgaben. Viel Erfolg dabei!