Drachenviereck - Flächeninhalt und Konstruktion

Formeln zur Berechnung

Schauen wir uns ein paar Formeln zu Berechnungen an einem Drachenviereck an:

Die Bedeutung der Abkürzungen $h, c, a $ und $b$ ist hier dargestellt:

Abbildung: Drache mit Bezeichnungen

Herleitung der Formeln

Hier schauen wir uns an, wie die Formeln zur Berechnung erklärt werden können.

Flächeninhalt

Betrachten wir folgendes Bild:

Abbildung: Flächeninhalt Drache

Der Flächeninhalt von einem Drachenvieleck ist die Höhe (also die Länge der einen Diagonale) mal der Breite (die Länge der anderen Diagonale) geteilt durch zwei. In der Abbildung können wir erkennen, dass der Flächeninhalt von dem Drachenviereck in die Hälfte des Rechtecks hineinpasst. So kannst du dir die Formel ganz einfach merken.

Umfang:

Es ist klar, dass alle Seitenlängen einfach addiert werden müssen. Da die Längen zweimal vorkommen, ergibt sich:

$U = 2\cdot (a+b)$

Beispielaufgabe

Schauen wir uns eine Beispielaufgabe an:

Berechne den Flächeninhalt und den Umfang dieses Drachenvierecks:

Abbildung: Drache mit Längenangaben

Den Umfang berechnen wir, indem wir die Längen der Seiten zusammenrechnen:

$U = 2 \cdot (20 cm + 34 cm) = 108 cm$

Den Flächeninhalt erhalten wir, indem wir die Höhe mal die Breite rechnen und durch zwei teilen.

$A = \frac{1}{2} *42 cm \cdot 32 cm = 672 cm^2$

Mit den Übungsaufgaben kannst du dich testen. Viel Erfolg dabei!