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Was ist eine Strecke, eine Halbgerade und eine Gerade?

Was ist eine Strecke, eine Halbgerade und eine Gerade? | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

 

Dieser Text beschäftigt sich mit den Begriffen Punkt, Gerade, Halbgerade und Strecke. Hier wird also einzeln aufgeschlüsselt wofür du und wie du alles bestimmst und benutzen kannst.

Was ist ein Punkt?

Mehrere Punkte bilden in der Mathematik eine geometrische Figur. Definiert wird der Punkt als Schnittstelle zweier Geraden.

Merke

Der Punkt ist die Schnittstelle zweier Geraden. Er ist starr und hat keine Ausdehnung, wie etwa eine Linie.

Der Schnittpunkt zwischen zwei Graden
Die Schnittstelle zwischen zwei Geraden oder auch Punkt

Was ist eine Strecke?

Die Strecke ist in der Geometrie eine Linie, die zwei Punkte verbindet. Diese Linie ist die kürzeste Verbindung zwischen den beiden Punkten. Die Punkte, die eine Strecke definieren, nennt man auch Start- bzw. Endpunkte.

Merke

Eine Strecke ist eine Linie, die zwei Punkte auf kürzestem Wege verbindet.

Strecke zwischen A und B
Zwei Verbindungen zwischen A und B

Bei der Abbildung oben erkennen wir die Linien a und b. Diese verbinden die Punkte A und B miteinander. Jedoch ist nur die Linie a auch eine Strecke, da sie den kürzesten Abstand zwischen den beiden Punkten bildet. Die Verbindungslinie b ist ein Halbkreis, l dieser hat nicht den kürzesten Abstand zwischen A und B.

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Halbgerade und Gerade

Merke

Eine Halbgerade auch Strahl genannt hat einen Startpunkt, aber keinen Endpunkt hat.

Eine Halbgerade ist eine Gerade, die an einem bestimmten Punkt beginnt, aber kein Ende hat. Sie geht ins Unendliche. Später wird diese Form der geometrischen Darstellung auch unter dem Begriff Strahl vorkommen, etwa bei den Strahlensätzen.

In der folgenden Abbildung wird ein Strahl, bzw. eine Halbgerade dargestellt.

Halbgerade mit Startpunkt A
Halbgerade mit dem Startpunkt A, durch den Punkt B hindurchgehend

Merke

Eine Gerade ist eine geometrische Figur die unendlich lang, unendlich dünn und in beide Richtungen unbegrenzt ist.

Eine Gerade ist also eine Strecke, die über die beiden Punkte hinaus geht, somit weder Start- noch Endpunkt haben. Wenn wir eine Gerade zeichnen wollen, zeichnen wir eine Strecke zwischen zwei Punkten und gehen dann mit der Linie über die beiden Punkte hinaus, um eine Gerade zu erhalten.

Die Lage von Geraden zueinander

Wenn wir zwei Geraden in einem Koordinatensystem eintragen, können diese genau drei verschiedene Beziehungen zueinander haben.

Eine Möglichkeit ist, dass Geraden zueinander parallel sind. Hierbei treffen sich die beiden Geraden niemals, egal wo sie im Koordinatensystem betrachtet werden.

Sie können aber auch gleich sein. Hierbei entsprechen sich die beiden Geraden und haben somit unendlich viele Schnittpunkte.

Die letzte Möglichkeit sind sich schneidende Geraden. Hierbei treffen die Geraden aufeinander und bilden einen Schnittpunkt. Ein Spezialfall sind orthogonale Geraden. Hierbei treffen zwei Geraden in einem 90° Winkel aufeinander.

Lage von Geraden
Lage von Geraden

In der Abbildung sind die grüne und die blaue Gerade parallel zueinander. Die rote Gerade ist orthogonal zu den beiden anderen Geraden, hat also jeweils einen Schnittpunkt mit beiden.

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Wie können zwei Geraden zueinander liegen?

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