Suche
Kontakt
>
Mathematik > Geometrie

Zylinder: Oberfläche und Volumen berechnen

Zylinder: Oberfläche und Volumen berechnen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, der laut Definition aus zwei kongruenten, parallelen Kreisflächen und einer Mantelfläche besteht. Die beiden Kreisflächen heißen Grund- und Deckfläche. Wichtige Größen des Zylinders sind der Radius der Grund- und Deckfläche sowie die Höhe der Mantelfläche.

Übersicht geometrischer Körper

Neben dem Zylinder gibt es noch eine Vielzahl weiterer geometrischer Körper. Über die Begriffe gelangst du zu ihren Seiten. Schau doch mal rein.

Merke

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Der Zylinder

Nun schauen wir uns den Zylinder und seine Bestandteile einmal genauer an.

Aufbau eines Zylinders
Aufbau eines Zylinders

Du kannst den Zylinder in Grund-, Deck- und Mantelfläche zerlegen, indem du ihn ausrollst. Probiere es selbst aus!

Bitte Box anklicken, um GeoGebra zu laden.

Grund- und Deckfläche eines Zylinders berechnen

Die Grund- und Deckfläche sind bei Zylindern immer kreisförmig und gleich groß. Die Berechnung dieser Flächen folgt also den Regeln zur Berechnung der Fläche von Kreisen.

Merke

Formel zur Berechnung der Grund- und Deckfläche eines Zylinders

$A_{Grundfläche} = A_{Deckfläche} = \pi \cdot r^2$

Beispiel

Wie groß sind Grund- und Deckfläche eines Zylinders, dessen Radius $6~cm$ beträgt?

$A = \pi \cdot (6~cm)^2 = \pi \cdot 36~cm^2 \approx 113,1~cm^2$

Mantelfläche eines Zylinders berechnen

Rollen wir die Mantelfläche ab, erhalten wir ein Rechteck. Die Fläche dieses Rechtecks können wir berechnen, indem wir die Breite mal die Höhe rechnen. Die Breite dieser Fläche entspricht dem Umfang des Kreises der Grund- bzw. Deckfläche. Diese kannst du mit folgender Formel berechnen:

$U_{Grundfläche} = 2 \cdot \pi \cdot r$

Merke

Mantelfläche eines Zylinders

$A_{Mantelfläche} = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

Für die Berechnung der Mantelfläche benötigst du also immer zwei Angaben: den Radius und die Höhe.

Beispiel

Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders, dessen Radius $4~cm$ und dessen Höhe $7~cm$ beträgt?

$A = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2\cdot \pi \cdot 4~cm \cdot 7~\cdot \approx 175,9$

Oberfläche eines Zylinders berechnen

Die Oberfläche eines Zylinders setzt sich aus den beiden Kreisflächen (Grund- und Deckfläche) und aus der Mantelfläche zusammen. Wir müssen also die Flächen dieser einzelnen Bestandteile miteinander addieren. Da Grund- und Deckfläche gleich sind, können wir diese zusammenfassen.

Merke

Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders

$O = 2\cdot Grundfläche + Mantelfläche = (2\cdot \pi \cdot r^2) + (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h)$

Beispiel

Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders, dessen Radius $2~cm$ und dessen Höhe $5~cm$ beträgt?

$O = (2\cdot \pi \cdot (2~cm)^2) + (2 \cdot \pi \cdot 2~cm \cdot 5~cm) \approx 88~cm^2$

Volumen eines Zylinders berechnen

Das Volumen eines Zylinders errechnet sich aus dem Produkt der Grundfläche mit der Höhe. Wir ziehen sozusagen die Grundfläche der Höhe entlang einmal durch den kompletten Zylinder.

Merke

Volumenformel eines Zylinders

$V = Grundfläche \cdot Höhe = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Beispiel

Wie groß ist das Volumen eines Zylinders, dessen Radius $3~cm$ und dessen Höhe $8~cm$ beträgt?

$V = \pi \cdot (3~cm)^2 \cdot 8~cm \approx 226,2$

Nun kannst du Zylinder berechnen. Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben. Wir wünschen dir viel Erfolg dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders mit dem Radius $r=3~cm$  und der Höhe $h=6~cm$?

Teste dein Wissen!

Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders mit dem Radius $r=5~cm$  und der Höhe $h=10~cm$  ?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie groß ist das Volumen eines Zylinders mit dem Radius $r=1~cm$ und der Höhe $h=7~cm$?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Welche Form besitzen Grund- und Deckfläche eines Zylinders?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

13.03.2024
Es ist bereits unser zweites Kind was den Studienkreis in Osnabrück besucht. Wir haben früher angefangen und nicht erst lange Zeit verloren. Dadurch wird dem Thema Schule und Familienleben der Stress genommen. Es ist einfach gut wie die Unterstützung im Studienkreis für Schulkinder ist. Haben Sie Geduld. Wenn es schon sehr wackelig ist mit dem Wissen in einem Fach, wird nicht sofort alles gut. Man ist als Eltern viel zu nah dran um als Lehrperson auch noch dieses Thema zu bespielen. Lassen Sie das Menschen machen die nicht Mama und Papa sind. Das hilft am besten! Vor allem der Beziehung zu Ihrem Kind
12.03.2024 , von Katayun B.
Immer ansprechbar und hilfsbereit
11.03.2024 , von Patrick F.
Gute Beratung, Probleme werden mit den Eltern und dem Schüler gemeinsam besprochen, kleine Gruppen bei der Nachhilfe
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8584