Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Geometrische Körper Zylinder: Oberfläche und Volumen berechnen

Zylinder: Oberfläche und Volumen berechnen

Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, der laut Definition aus zwei kongruenten, parallelen Kreisflächen und einer Mantelfläche besteht. Die beiden Kreisflächen heißen Grund- und Deckfläche. Wichtige Größen des Zylinders sind der Radius der Grund- und Deckfläche sowie die Höhe der Mantelfläche.

Übersicht geometrischer Körper

Neben dem Zylinder gibt es noch eine Vielzahl weiterer geometrischer Körper. Über die Begriffe gelangst du zu ihren Seiten. Schau doch mal rein.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Der Zylinder

Nun schauen wir uns den Zylinder und seine Bestandteile einmal genauer an.

Aufbau eines Zylinders
Aufbau eines Zylinders

Du kannst den Zylinder in Grund-, Deck- und Mantelfläche zerlegen, indem du ihn ausrollst. Probiere es selbst aus!

Bitte Box anklicken, um GeoGebra zu laden.

Grund- und Deckfläche eines Zylinders berechnen

Die Grund- und Deckfläche sind bei Zylindern immer kreisförmig und gleich groß. Die Berechnung dieser Flächen folgt also den Regeln zur Berechnung der Fläche von Kreisen.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Formel zur Berechnung der Grund- und Deckfläche eines Zylinders

$A_{Grundfläche} = A_{Deckfläche} = \pi \cdot r^2$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Wie groß sind Grund- und Deckfläche eines Zylinders, dessen Radius $6~cm$ beträgt?

$A = \pi \cdot (6~cm)^2 = \pi \cdot 36~cm^2 \approx 113,1~cm^2$

Mantelfläche eines Zylinders berechnen

Rollen wir die Mantelfläche ab, erhalten wir ein Rechteck. Die Fläche dieses Rechtecks können wir berechnen, indem wir die Breite mal die Höhe rechnen. Die Breite dieser Fläche entspricht dem Umfang des Kreises der Grund- bzw. Deckfläche. Diese kannst du mit folgender Formel berechnen:

$U_{Grundfläche} = 2 \cdot \pi \cdot r$

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Mantelfläche eines Zylinders

$A_{Mantelfläche} = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

Für die Berechnung der Mantelfläche benötigst du also immer zwei Angaben: den Radius und die Höhe.

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Wie groß ist die Mantelfläche eines Zylinders, dessen Radius $4~cm$ und dessen Höhe $7~cm$ beträgt?

$A = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2\cdot \pi \cdot 4~cm \cdot 7~\cdot \approx 175,9$

Oberfläche eines Zylinders berechnen

Die Oberfläche eines Zylinders setzt sich aus den beiden Kreisflächen (Grund- und Deckfläche) und aus der Mantelfläche zusammen. Wir müssen also die Flächen dieser einzelnen Bestandteile miteinander addieren. Da Grund- und Deckfläche gleich sind, können wir diese zusammenfassen.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Formel zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders

$O = 2\cdot Grundfläche + Mantelfläche = (2\cdot \pi \cdot r^2) + (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h)$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders, dessen Radius $2~cm$ und dessen Höhe $5~cm$ beträgt?

$O = (2\cdot \pi \cdot (2~cm)^2) + (2 \cdot \pi \cdot 2~cm \cdot 5~cm) \approx 88~cm^2$

Volumen eines Zylinders berechnen

Das Volumen eines Zylinders errechnet sich aus dem Produkt der Grundfläche mit der Höhe. Wir ziehen sozusagen die Grundfläche der Höhe entlang einmal durch den kompletten Zylinder.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Volumenformel eines Zylinders

$V = Grundfläche \cdot Höhe = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Wie groß ist das Volumen eines Zylinders, dessen Radius $3~cm$ und dessen Höhe $8~cm$ beträgt?

$V = \pi \cdot (3~cm)^2 \cdot 8~cm \approx 226,2$

Nun kannst du Zylinder berechnen. Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben. Wir wünschen dir viel Erfolg dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zwischen 14-21 Uhr.

Jetzt kostenlos fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort
TESTE KOSTENLOS UNSER SELBST-LERN-PORTAL:
  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
8584