Satz des Pythagoras - Textaufgabe mit Lösungen

Lösungsweg

Berechnen wir also zunächst die Länge von $h$ im Dreieck $ABD$. Dieses Beispiel ist besonders einfach, da die gesuchte Länge die Hypotenuse ist, also dem rechten Winkel gegenüber liegt. Wir müssen den Satz des Pythagoras also gar nicht umstellen, sondern rechnen direkt mit den Quadraten der Katheten $a$ und $d$.

$a^2 + d^2 = h^2$

$(12 cm)^2 + (9 cm)^2 = h^2$

$225 cm^2 = h^2$    | $\sqrt[]{}$

$\sqrt[]{225cm^2} = h$

$h = 15 cm$

Wir kennen jetzt die Länge der Trennlinie $h$ und haben im rechten Dreieck $BCD$ nur noch eine unbekannte Seite. In diesem Fall ist die unbekannte Seitenlänge $b$ jedoch eine der Katheten, sodass wir den Satz des Pythagoras zunächst umformen müssen:

$b^2 + c^2 = h^2$    | $-c^2$

$b^2 = h^2 - c^2$     |$\sqrt[]{}$

$b = \sqrt[]{(15 cm)^2 - (5 cm)^2}$

$b \approx 14,14 cm$

Der Satz des Pythagoras kann also auch bei Vielecken (mehreckigen Figuren) angewendet werden. Das Prinzip ist dabei immer dasselbe: Wir zerlegen die Figur in möglichst wenige, rechtwinklige Dreiecke und rechnen dann nacheinander alle unbekannten Größen aus.

In den Übungsaufgaben kannst du jetzt dein neues Wissen testen. Viel Erfolg dabei!