Suche
Kontakt
>
Mathematik > Geometrie

Satz des Pythagoras - Textaufgabe mit Lösungen

Satz des Pythagoras - Textaufgabe mit Lösungen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Der Satz des Pythagoras ist nicht nur in Dreiecken hilfreich. Wir werden jetzt sehen, dass wir die eben gelernte Formel auch bei Vierecken anwenden können.

Beispielaufgabe

Schauen wir uns gemeinsam folgendes Problem an. Wir haben ein Viereck mit einer unbekannten Seitenlänge $b$.

Viereck mit zwei rechten Winkeln.
Viereck mit zwei rechten Winkeln.

Wie du in der Abbildung erkennen kannst, lässt sich das gegebene Viereck in zwei rechtwinklige Dreiecke zerschneiden. Wie schon bei den Dreiecks-Aufgaben fehlt eine Seitenlänge des Vierecks. Die Seiten $a$, $c$ und $d$ sind gegeben. Um also $b$ zu berechnen reicht uns eigentlich das rechte Dreieck $BCD$. Allerdings fehlen uns in diesem Dreieck zwei Seitenlängen, nämlich die unbekannte Länge $b$ und die Länge der gezogen Trennlinie ($h$). Der Satz des Pythagoras bringt uns an dieser Stelle nicht weiter. Unsere einzige Möglichkeit ist zunächst das linke Dreieck zu betrachten. Auch hier ist die Länge der Trennlinie unbekannt. Im Gegensatz zur rechten Hälfte sind uns aber die beiden anderen Seitenlängen bekannt, sodass wir die Länge der Trennlinie ($h$) berechnen können.

Zerschnittenes Viereck.
zerschnittenes Viereck
Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Lösungsweg

Berechnen wir also zunächst die Länge von $h$ im Dreieck $ABD$. Dieses Beispiel ist besonders einfach, da die gesuchte Länge die Hypotenuse ist, also dem rechten Winkel gegenüber liegt. Wir müssen den Satz des Pythagoras also gar nicht umstellen, sondern rechnen direkt mit den Quadraten der Katheten $a$ und $d$.

$a^2 + d^2 = h^2$

$(12 cm)^2 + (9 cm)^2 = h^2$

$225 cm^2 = h^2$    | $\sqrt[]{}$

$\sqrt[]{225cm^2} = h$

$h = 15 cm$

Wir kennen jetzt die Länge der Trennlinie $h$ und haben im rechten Dreieck $BCD$ nur noch eine unbekannte Seite. In diesem Fall ist die unbekannte Seitenlänge $b$ jedoch eine der Katheten, sodass wir den Satz des Pythagoras zunächst umformen müssen:

$b^2 + c^2 = h^2$    | $-c^2$

$b^2 = h^2 - c^2$     |$\sqrt[]{}$

$b = \sqrt[]{(15 cm)^2 - (5 cm)^2}$

$b \approx 14,14 cm$

Der Satz des Pythagoras kann also auch bei Vielecken (mehreckigen Figuren) angewendet werden. Das Prinzip ist dabei immer dasselbe: Wir zerlegen die Figur in möglichst wenige, rechtwinklige Dreiecke und rechnen dann nacheinander alle unbekannten Größen aus.

Merke

Der Satz des Pythagoras kann also auch bei Vielecken (mehreckigen Figuren) angewendet werden. Das Prinzip ist dabei immer dasselbe: Wir zerlegen die Figur in möglichst wenige, rechtwinklige Dreiecke und rechnen dann nacheinander alle unbekannten Größen aus.

In den Übungsaufgaben kannst du jetzt dein neues Wissen testen. Viel Erfolg dabei!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Wie viele rechtwinklige Dreiecke findest du in diesem Trapez?
(Gefundene Dreiecke dürfen nicht in noch weitere Dreiecke zerlegt werden.)

image

Teste dein Wissen!

Wie viele Größen dürfen unbekannt sein, um den Satz des Pythagoras anwenden zu können?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

In welche Teilfiguren sollte man größere geometrische Figuren zerlegen, um den Satz des Pythagoras anwenden zu können?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wann musst du die Formel des Satzes des Pythagoras umstellen?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

17.05.2024
Meine Tochter fühlt sich sehr wohl, ist noch nicht lange dabei, aber laut ihren Berichten wird ihr das Thema sehr gut erklärt und gut verständlich beigebracht, nur an dem umsetzen hapert es noch.
15.05.2024 , von Natascha M.
Freundliches Team, Nachhilfe bringt was.
15.05.2024 , von Susan N.
Wir sind mit allem total zufrieden und vorallem ist unser Sohn zufrieden. Die erste tolle Note nach nur wenigen Stunden Nachhilfe. Danke an das Team in Dresden, ihr macht einen tollen Job.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8585