Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Begriffssammlung Mathematik 9. Klasse

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Text erhältst du einen Überblick über alle wichtigen Begriffe, die du im Mathematikunterricht der 9. Klasse benötigst. Wir haben die Begriffe nach den verschiedenen mathematischen Oberkategorien (Zahlenlehre und Rechengesetze, Geometrie, Terme und Gleichungen) sortiert. Möchtest du zu einem dieser Begriffe mehr erfahren, klicke auf die entsprechende Überschrift und du gelangst zur ausführlichen Lernseite zu diesem Thema.

Zahlenlehre und Rechengesetze

Potenz

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Die Potenz beschreibt einen mathematischen Ausdruck, bei dem eine Zahl mehrmals mit sich selber mal genommen (multipliziert) wird.

Eine Potenz besteht aus einer $\textcolor{blue}{Basis}$ und einem $\textcolor{red}{Exponenten}$: $\textcolor{blue}{a}^\textcolor{red}{n}~=~ \underbrace{\textcolor{blue}{a} \cdot ~~ ... ~~ \cdot  \textcolor{blue}{a}}_{\textcolor{red}{n}-mal}$ 

Zehnerpotenz

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Als Zehnerpotenz bezeichnet man eine Potenz, deren Basis die Zahl $10$ ist.

Terme und Gleichungen

Quadratische Gleichung

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Die quadratische Gleichung ist eine Gleichung, in der die Variable als Basis einer 2er-Potenz vorkommt ($x^2$). Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: $a \cdot x^2 ~+~b\cdot x ~+~ c ~=~ 0$

Binomische Formeln

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Mithilfe der binomischen Formeln lassen sich Potenzen einer Summe aus den Zahlen $a$ und $b$ berechnen. Dabei können $a$ und $b$ sowohl positive als auch negative Werte annehmen.

Lineares Gleichungssystem

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Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mindestens zwei linearen Gleichungen mit jeweils mindestens zwei Variablen $(x, y)$. Dabei muss der Wert einer Variablen für beide Gleichungen gelten.

Koeffizient

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Ein Koeffizient ist ein Faktor, der vor einer veränderlichen Größe, wie beispielsweise einer Variablen ($x$), steht.

Pascalsches Dreieck

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Das Pascalsche Dreieck ist ein in einer Dreiecksform angeordnetes Schema von Zahlen, aus dem die Koeffizienten der binomischen Formeln direkt abgelesen werden können.

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Geometrie

Quader

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Der Quader ist eine dreidimensionale Darstellung eines Rechtecks. Er besteht aus $8$ Ecken und $12$ Kanten und wird von $6$ Rechtecken begrenzt. Die gegenüberliegenden Rechtecke sind deckungsgleich, das heißt sie passen genau aufeinander. Man nennt diese Eigenschaft auch Kongruenz. An jeder Ecke laufen drei Kanten zusammen.

Würfel

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Der Würfel ist eine spezielle Variante eines Quaders, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Der Würfel besitzt $8$ Ecken und $12$ Kanten. Außerdem wird er von $6$ deckungsgleichen Quadraten begrenzt.

Zylinder

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Der Zylinder ist ein geometrischer Körper, der aus zwei ebenen, parallelen Kreisflächen und einer Mantelfläche besteht. Die beiden Kreisflächen heißen Grund- und Deckfläche.

Beispiel für einen Zylinder
Beispiel für einen Zylinder

Pyramide

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Die Pyramide besteht aus einem Vieleck als Grundfläche und mehreren gleichseitigen Dreiecken als Mantelfläche, die zu einer Spitze zusammenlaufen. Die Mantelfläche einer Pyramide besitzt genauso viele Dreiecke, wie die Grundfläche Seiten hat.

Ein Beispiel für eine Pyramide
Ein Beispiel für eine Pyramide

Pyramidenstumpf

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Ein Pyramidenstumpf ist wie eine quadratische Pyramide aufgebaut, deren Spitze abgeschnitten wurde. Er besitzt eine quadratische Grundfläche $G$ sowie eine quadratische Schnittfläche $S$ und eine Mantelfläche, die aus vier gleich großen, gleichschenkligen Trapezen besteht.

Der Pyramidenstumpf
Beispiel für einen Pyramidenstumpf

Kegel

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Der Kreiskegel besitzt eine kreisrunde Grundfläche wie der Zylinder und eine Spitze wie die Pyramide. Die Spitze des Kegels befindet sich genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Die Mantelfläche ist ein Kreisausschnitt.

Beispiel eines Kegels
Beispiel eines Kegels

Kegelstumpf

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Ein Kegelstumpf ist ein Kegel, dessen Spitze weggeschnitten wurde. Daraus ergeben sich einige Unterschiede zur ursprünglichen Kegelform. So besitzt der Kugelstumpf neben der für Kegel typischen kreisförmigen Grundfläche auch eine kreisförmige Deckfläche und eine kürzere Kantenlänge. Die Deckfläche wird auch Schnittfläche genannt.

Beispiel eines Kegelstumpfs
Beispiel eines Kegelstumpfs

Kugel

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Eine Kugel ähnelt in vielen Punkten der zweidimensionalen Figur des Kreises und besitzt weder Ecken noch Kanten. Die Kugel besteht aus einer Kugelfläche, deren Punkte alle denselben Abstand zum Mittelpunkt $M$ aufweisen.

Die Kugel
Allgemeine Darstellung einer Kugel

Kugelsegment

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Das Kugelsegment ist der Teil einer Kugel, der entsteht, wenn die Kugel von einer Ebene geschnitten wird. Man könnte auch sagen, dass die Kugel an einer bestimmten Stelle abgeschnitten wird. Das kleine abgeschnittene Stück ist das sogenannte Kugelsegment.

Das Kugelsegment
Allgemeine Darstellung eines Kugelsegments

Kugelausschnitt

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Unter einem Kugelausschnitt versteht man einen kegelförmigen Ausschnitt aus einer Kugel, der von der Oberfläche bis zum Mittelpunkt der Kugel geht.

Der Kugelausschnitt
Allgemeine Darstellung eines Kugelausschnitts

Prisma

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Ein Prisma ist ein geometrischer Körper, dessen Grundfläche ein beliebiges Vieleck (z.B. Dreieck, Sechseck) sein kann. Die Seitenkanten sind parallel und gleich lang und die Grund- und Deckfläche somit identisch.

Platonischer Körper

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Ein platonischer Körper ist ein Körper, der aus regelmäßigen Vielecken zusammengesetzt ist. An den Ecken eines platonischen Körpers treffen jeweils gleich viele Vielecke aufeinander.

Zur Vertiefung dieses Wissens schau doch mal in den Übungsaufgaben vorbei! Viel Erfolg dabei!

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Für was ist dies die allgemeine Form?

$a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0$

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Woraus besteht eine Potenz?

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Markiere die jeweils korrekten Eigenschaften des Prismas und der platonischen Körper.

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