Zehnerpotenzen, Einheiten und wissenschaftliche Schreibweise
In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit einer ganz besonderen Art von Potenzen: den Zehnerpotenzen.
Was sind Zehnerpotenzen?
Den großen Vorteil von Potenzen habe ich dir schon zu Beginn des Kapitels verraten: sehr große Zahlen können sehr komprimiert dargestellt werden.
Merke
Namen der Zehnerpotenzen in 1000er-Schritten
$10^3 = 1~Tausend$
$10^6 = 1~Millionen$
$10^9 = 1~Milliarde$
$10^{12} = 1~Billionen$
$ 10^{15} = 1~Billiarde$
$10^{18} = 1~Trillionen$
$10^{21} = 1~Trilliarde$
$10^{24} = 1~Quadrillionen$
$10^{27} = 1~Quadrilliarde$
Diese Zehnerpotenzen sind einfach zu lesen. Eine $10$ mit dem Exponent $3$ entspricht einer Eins mit drei Nullen. Eine Trilliarde entspricht also einer Eins mit 21 Nullen. Ein gutes Anwendungsbeispiel dafür sind Maßeinheiten. Jeder kennt Begriffe wie Kilo, Milli oder Giga.
Potenzen und Einheiten
Schauen wir uns die Meter-Einheitstabelle einmal an. Die Abstufungen erfolgen in 1.000er Schritten. Als Potenz geschrieben:
$ 10^3 = 1.000$
Längeneinheiten
Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten lassen sich ähnlich leicht verstehen: $10^{-3}$ entspricht $0,001$. Auch hier taucht wieder drei Mal die Null auf, nun aber vor der Eins. Du musst beachten, dass die Null, die vor dem Komma steht, immer mitgezählt wird.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Wissenschaftliche Schreibweise großer und kleiner Zahlen
Man kann jede beliebige Zahl mit Hilfe von Zehnerpotenzen darstellen. Betrachten wir folgende Zahl:
$67.234,124$
gelesen: Siebenundsechzigtausend-zweihundertvierunddreißig-komma-eins-zwei-vier
Wir möchten diese Zahl nun auf eine Stelle vor dem Komma komprimieren. Insgesamt haben wir fünf Ziffern vor dem Komma. Wir müssen das Komma also um vier Stellen nach links verschieben. Danach multiplizieren wir die Zahl mit 10.000, damit sich an dem Wert der Zahl nichts ändert. Nun können wir die Zahl mit Hilfe einer Zehnerpotenz schreiben:
$6,7234124 \cdot 10.000 = 6,7234124 \cdot 10^4$
Wenn wir die Zahl runden, kommen wir auf eine viel übersichtlichere Schreibweise, die vor allem in der Naturwissenschaft sehr oft genutzt wird.
$6,72 \cdot 10^4$ (Kurzschreibweise für 67.200)
Merke
Eine Zehnerpotenz mit einem positiven Exponenten verschiebt das Komma um die entsprechende Anzahl nach rechts. Der Exponent gibt an, um wie viele Stellen du das Komma nach rechts verschieben musst.
Dieselbe Methode können wir auch bei sehr kleinen Zahlen anwenden.
$0,0000537$
Um die Zahl übersichtlicher darzustellen, müssen wir das Komma um 5 Einheiten nach rechts verschieben. Mathematisch gesehen machen wir dies, indem wir die Zahl mit $10^5$ multiplizieren. Da wir den Wert der Zahl jedoch nicht ändern wollen, müssen wir diese Multiplikation wieder rückgängig machen. Dies machen wir, indem wir den Ausdruck nun noch mit $10^{-5}$ multiplizieren.
$0,0000537 \cdot 10^5 \cdot 10^{-5} = 5,37\cdot 10^{-5}$
Daraus folgt:
$0,0000537 = 5,37 \cdot 10^{-5}$
Merke
Eine Zehnerpotenz mit einem negativen Exponenten verschiebt das Komma um die entsprechende Anzahl nach links. Der Exponent gibt an, um wie viele Stellen du das Komma nach links verschieben musst.
Nun hast du alles Wichtige über Zehnerpotenzen und Einheiten gelernt. Mit den Übungsaufgaben kannst du nun dein erlerntes Wissen überprüfen. Viel Spaß und Erfolg dabei!
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Wie stellt man die folgende Zahl in der wissenschaftlichen Schreibweise dar?
$0,00005$
Wie stellt man die folgende Zahl in der wissenschaftlichen Schreibweise dar?
$700.000.000$
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Hol dir Hilfe beim Studienkreis!
Selbst-Lernportal Online
Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!
- Online-Chat 14-20 Uhr
- 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungsaufgaben
Einzelnachhilfe Online
Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!
- Online-Nachhilfe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Nachhilfe in deiner Nähe
Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Nachhilfe in deiner Nähe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Unsere Kunden über den Studienkreis
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
