Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10 Begriffs- und Formelsammlungen 9. Klasse Formelsammlung Mathematik 9. Klasse

Formelsammlung Mathematik 9. Klasse

In diesem Text erhältst du einen Überblick über alle Formeln, die du im Mathematikunterricht der 9. Klasse benötigst. Möchtest du zu einer dieser Formeln mehr erfahren, klicke auf die entsprechende Überschrift und du gelangst zur ausführlichen Lernseite zu diesem Thema.

Potenzgesetze

Potenzen mit gleicher Basis

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$\textcolor{black}{ a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$                                                                                                                        

Beispiel: $ \textcolor{black}{2^3 \cdot 2^7 = 2^{10}}$          

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$                                                                                                                

Beispiel: $\textcolor{black}{\frac{5^6}{5^2} = 5^{4}}$                            

$\textcolor{black}{a^{m^n} = a^{m\cdot n}}$                                                                                                                            

Beispiel: $\textcolor{black}{7^{3^4} = 7^{12}}$

Potenzen mit gleichem Exponenten                                                                                                                                                         

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$\textcolor{black}{a^m\cdot b^m = (a\cdot b)^m}$                                                                                                                  

Beispiel: $\textcolor{black}{5^3\cdot 6^3 = 30^3}$                                                                                                                                                            

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m} $                                                                                                      

Beispiel: $\textcolor{black}{\frac{9^8}{3^8} = 3^8 }$

Eine genauere Beschreibung der Potenzgesetze erhältst du auf unserer Übersichtsseite zum Rechnen mit Potenzen.

Quadratische Gleichungen lösen

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p-q-Formel

Für eine Gleichung der Form $x^2 + \textcolor{red}{p} \cdot x + \textcolor{orange}{q} = 0$ gilt.

$x_{1/2} = -\frac{\textcolor{red}{p}}{2}\pm \sqrt{(\frac{\textcolor{red}{p}}{2})^2-\textcolor{orange}{q}}$

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Mitternachtsformel

Für eine Gleichung der Form $\textcolor{blue}{a} \cdot x^2 + \textcolor{green}{b} \cdot x + \textcolor{brown}{c} = 0$ gilt:

$x_{1,2} = \frac{\textcolor{green}{-b}~\pm~\sqrt{\textcolor{green}{b}^2~-~4~ \cdot~\textcolor{blue}{a} \cdot~\textcolor{brown}{c}}}{2~ \cdot~\textcolor{blue}{a}}$

Binomische Formeln

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1. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} \textcolor{green}{+} \textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 \textcolor{green}{+}  2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} +\textcolor{red}{b}^2$

2. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} \textcolor{green}{-} \textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 \textcolor{green}{-}  2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} +\textcolor{red}{b}^2$

3. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b}) \cdot (\textcolor{blue}{a} - \textcolor{red}{b}) = (\textcolor{blue}{a}^2 - \textcolor{red}{b}^2)$

Satzgruppe des Pythagoras

Satz des Pythagoras

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$\textcolor{red}{a^2} + \textcolor{red}{b^2} = \textcolor{blue}{c^2}$

Höhensatz des Euklid

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$h^2 = q \cdot p$

Kathetensatz des Euklid

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$b^2 = q \cdot c$

$a^2 = p \cdot c$

Geometrische Körper

Quader

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Der Quader
Der Quader

$O= 2\cdot (a \cdot b + a\cdot c + b\cdot c)$

$V = a \cdot b \cdot c$

Zylinder

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Beispiel für einen Zylinder
Der Zylinder

$A_{Grundfläche} = A_{Deckfläche} = \pi \cdot r^2$

$U_{Grundfläche} = U_{Deckfläche} =  2 \cdot \pi \cdot r$

$A_{Mantelfläche} = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

$O_{Zylinder} = (2\cdot \pi \cdot r^2) + (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h)$

$V_{Zylinder}  = Grundfläche \cdot Höhe = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Quadratische Pyramide

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Ein Beispiel für eine Pyramide
Die Pyramide

$A_{Grundfläche} = a^2$

$A_{Mantel} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{Dreieck})$

$O_{Pyramide} =~Grundfläche~+~Mantelfläche~= a^2 +  4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{Dreieck})$

$V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_{Pyramide}$

Pyramidenstumpf

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Der Pyramidenstumpf
Der Pyramidenstumpf

$A_{Grundfläche} = a^2$

$A_{Schnittfläche} = b^2$

$A_{Mantelfläche} = 2 \cdot (a + b) \cdot h_{m}$

$O_{Pyramidenstumpf} = a^2 + b^2 + 2 \cdot (a + b) \cdot h_{m}$

$V_{Pyramidenstumpf} = \frac{h}{3} \cdot a^2 + a\cdot b + b^2$

Kreiskegel

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Beispiel eines Kegels
Der Kreiskegel

$U_{Grundfläche} = 2 \cdot \pi \cdot r$

$A_{Grundfläche} = \pi \cdot r^2$

$A_{Mantelfläche} = \pi \cdot r\cdot s$

$O_{Kegel} = G + M = (\pi \cdot r^2) + (\pi \cdot r\cdot s)$

$V_{Kegel} = \frac{1}{3} \cdot (\pi \cdot r^2) \cdot h$

Kegelstumpf

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Beispiel eines Kegelstumpfs
Der Kegelstumpf

$A_{Grundfläche} = \pi \cdot (r_1)^2$

$A_{Schnittfläche} = \pi \cdot (r_2)^2$

$A_{Mantelfläche} = (r_1 + r_2) \cdot \pi \cdot m$

$O_{Kegelstumpf} = (\pi \cdot (r_1)^2) + (\pi \cdot (r_2)^2) + ((r_1 + r_2) \cdot \pi \cdot m)$

$V_{Kegelstumpf} = \frac{h \cdot \pi}{3} \cdot (~(r_1)^2 + r_1 \cdot r_2 + (r_2)^2)$

Kugel

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Die Kugel
Die Kugel

$U_{Kugel}= 2\cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d$

$O_{Kugel}= 4\cdot \pi \cdot r^2 $

$V_{Kugel}= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

Kugelsegment

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Das Kugelsegment
Das Kugelsegment

$O_{Kugelsegment} = \pi \cdot (2 \cdot r \cdot h + a^2)$

$V_{Kugelsegment} = \frac{h^2 \cdot \pi}{3} \cdot (3\cdot r - h)$

Kugelausschnitt

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Der Kugelausschnitt
Der Kugelausschnitt

$O_{Kugelausschnitt} = \pi \cdot r \cdot (a + 2\cdot h)$

$V_{Kugelausschnitt} = \frac{2\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h}{3}$

Prisma

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Ein Prisma
Ein Prisma

$A_{Mantel} = U_{Grundfläche} \cdot h$

$O_{Prisma} = 2\cdot A_{Grundfläche} + A_{Mantelfläche}$

$V_{Prisma} = G  ~ \cdot ~h$

Platonische Körper

Tetraeder

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Der Tetraeder
Der Tetraeder

$V_{Tetraeder} \approx 0,1179 \cdot a^3$

$O_{Tetraeder} \approx 1,7321 \cdot a^2$

Hexaeder

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Der Hexaeder
Der Hexaeder

$V_{Hexaeder} = a^3$

$O_{Hexaeder} = 6 \cdot a^2$

Oktaeder

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Der Oktaeder
Der Oktaeder

$V_{Oktaeder}  \approx 0,4714 \cdot a^3$

$O_{Oktaeder}  \approx 3,4641 \cdot a^2$

Dodekaeder

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Der Dodekaeder
Der Dodekaeder

$V_{Dodekaeder} \approx 7,6631 \cdot a^3$

$O_{Dodekaeder}  \approx 20,6457 \cdot a^2$

Ikosaeder

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Der Ikosaeder.
Der Ikosaeder

$O_{Ikosaeder} \approx 8,6603 \cdot a^2$

$V_{Ikosaeder}  \approx 2,1817 \cdot a^3$

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