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Formelsammlung Mathematik 9. Klasse
Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Formelsammlung Mathematik 9. Klasse | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
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Inhaltsverzeichnis:

In diesem Text erhältst du einen Überblick über alle Formeln, die du im Mathematikunterricht der 9. Klasse benötigst. Möchtest du zu einer dieser Formeln mehr erfahren, klicke auf die entsprechende Überschrift und du gelangst zur ausführlichen Lernseite zu diesem Thema.

Potenzgesetze

Potenzen mit gleicher Basis

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$\textcolor{black}{ a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$                                                                                                                        

Beispiel: $ \textcolor{black}{2^3 \cdot 2^7 = 2^{10}}$          

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$                                                                                                                

Beispiel: $\textcolor{black}{\frac{5^6}{5^2} = 5^{4}}$                            

$\textcolor{black}{a^{m^n} = a^{m\cdot n}}$                                                                                                                            

Beispiel: $\textcolor{black}{7^{3^4} = 7^{12}}$

Potenzen mit gleichem Exponenten                                                                                                                                                         

Merke

$\textcolor{black}{a^m\cdot b^m = (a\cdot b)^m}$                                                                                                                  

Beispiel: $\textcolor{black}{5^3\cdot 6^3 = 30^3}$                                                                                                                                                            

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m} $                                                                                                      

Beispiel: $\textcolor{black}{\frac{9^8}{3^8} = 3^8 }$

Eine genauere Beschreibung der Potenzgesetze erhältst du auf unserer Übersichtsseite zum Rechnen mit Potenzen.

Quadratische Gleichungen lösen

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p-q-Formel

Für eine Gleichung der Form $x^2 + \textcolor{red}{p} \cdot x + \textcolor{orange}{q} = 0$ gilt.

$x_{1/2} = -\frac{\textcolor{red}{p}}{2}\pm \sqrt{(\frac{\textcolor{red}{p}}{2})^2-\textcolor{orange}{q}}$

Merke

Mitternachtsformel

Für eine Gleichung der Form $\textcolor{blue}{a} \cdot x^2 + \textcolor{green}{b} \cdot x + \textcolor{brown}{c} = 0$ gilt:

$x_{1,2} = \frac{\textcolor{green}{-b}~\pm~\sqrt{\textcolor{green}{b}^2~-~4~ \cdot~\textcolor{blue}{a} \cdot~\textcolor{brown}{c}}}{2~ \cdot~\textcolor{blue}{a}}$

Binomische Formeln

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1. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} \textcolor{green}{+} \textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 \textcolor{green}{+}  2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} +\textcolor{red}{b}^2$

2. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} \textcolor{green}{-} \textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 \textcolor{green}{-}  2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} +\textcolor{red}{b}^2$

3. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b}) \cdot (\textcolor{blue}{a} - \textcolor{red}{b}) = (\textcolor{blue}{a}^2 - \textcolor{red}{b}^2)$

Satzgruppe des Pythagoras

Satz des Pythagoras

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$\textcolor{red}{a^2} + \textcolor{red}{b^2} = \textcolor{blue}{c^2}$

Höhensatz des Euklid

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$h^2 = q \cdot p$

Kathetensatz des Euklid

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$b^2 = q \cdot c$

$a^2 = p \cdot c$

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Geometrische Körper

Quader

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Der Quader
Der Quader

$O= 2\cdot (a \cdot b + a\cdot c + b\cdot c)$

$V = a \cdot b \cdot c$

Zylinder

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Beispiel für einen Zylinder
Der Zylinder

$A_{Grundfläche} = A_{Deckfläche} = \pi \cdot r^2$

$U_{Grundfläche} = U_{Deckfläche} =  2 \cdot \pi \cdot r$

$A_{Mantelfläche} = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

$O_{Zylinder} = (2\cdot \pi \cdot r^2) + (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h)$

$V_{Zylinder}  = Grundfläche \cdot Höhe = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Quadratische Pyramide

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Ein Beispiel für eine Pyramide
Die Pyramide

$A_{Grundfläche} = a^2$

$A_{Mantel} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{Dreieck})$

$O_{Pyramide} =~Grundfläche~+~Mantelfläche~= a^2 +  4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{Dreieck})$

$V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_{Pyramide}$

Pyramidenstumpf

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Der Pyramidenstumpf
Der Pyramidenstumpf

$A_{Grundfläche} = a^2$

$A_{Schnittfläche} = b^2$

$A_{Mantelfläche} = 2 \cdot (a + b) \cdot h_{m}$

$O_{Pyramidenstumpf} = a^2 + b^2 + 2 \cdot (a + b) \cdot h_{m}$

$V_{Pyramidenstumpf} = \frac{h}{3} \cdot a^2 + a\cdot b + b^2$

Kreiskegel

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Beispiel eines Kegels
Der Kreiskegel

$U_{Grundfläche} = 2 \cdot \pi \cdot r$

$A_{Grundfläche} = \pi \cdot r^2$

$A_{Mantelfläche} = \pi \cdot r\cdot s$

$O_{Kegel} = G + M = (\pi \cdot r^2) + (\pi \cdot r\cdot s)$

$V_{Kegel} = \frac{1}{3} \cdot (\pi \cdot r^2) \cdot h$

Kegelstumpf

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Beispiel eines Kegelstumpfs
Der Kegelstumpf

$A_{Grundfläche} = \pi \cdot (r_1)^2$

$A_{Schnittfläche} = \pi \cdot (r_2)^2$

$A_{Mantelfläche} = (r_1 + r_2) \cdot \pi \cdot m$

$O_{Kegelstumpf} = (\pi \cdot (r_1)^2) + (\pi \cdot (r_2)^2) + ((r_1 + r_2) \cdot \pi \cdot m)$

$V_{Kegelstumpf} = \frac{h \cdot \pi}{3} \cdot (~(r_1)^2 + r_1 \cdot r_2 + (r_2)^2)$

Kugel

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Die Kugel
Die Kugel

$U_{Kugel}= 2\cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d$

$O_{Kugel}= 4\cdot \pi \cdot r^2 $

$V_{Kugel}= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

Kugelsegment

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Das Kugelsegment
Das Kugelsegment

$O_{Kugelsegment} = \pi \cdot (2 \cdot r \cdot h + a^2)$

$V_{Kugelsegment} = \frac{h^2 \cdot \pi}{3} \cdot (3\cdot r - h)$

Kugelausschnitt

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Der Kugelausschnitt
Der Kugelausschnitt

$O_{Kugelausschnitt} = \pi \cdot r \cdot (a + 2\cdot h)$

$V_{Kugelausschnitt} = \frac{2\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h}{3}$

Prisma

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Ein Prisma
Ein Prisma

$A_{Mantel} = U_{Grundfläche} \cdot h$

$O_{Prisma} = 2\cdot A_{Grundfläche} + A_{Mantelfläche}$

$V_{Prisma} = G  ~ \cdot ~h$

Platonische Körper

Tetraeder

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Der Tetraeder
Der Tetraeder

$V_{Tetraeder} \approx 0,1179 \cdot a^3$

$O_{Tetraeder} \approx 1,7321 \cdot a^2$

Hexaeder

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Der Hexaeder
Der Hexaeder

$V_{Hexaeder} = a^3$

$O_{Hexaeder} = 6 \cdot a^2$

Oktaeder

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Der Oktaeder
Der Oktaeder

$V_{Oktaeder}  \approx 0,4714 \cdot a^3$

$O_{Oktaeder}  \approx 3,4641 \cdot a^2$

Dodekaeder

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Der Dodekaeder
Der Dodekaeder

$V_{Dodekaeder} \approx 7,6631 \cdot a^3$

$O_{Dodekaeder}  \approx 20,6457 \cdot a^2$

Ikosaeder

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Der Ikosaeder.
Der Ikosaeder

$O_{Ikosaeder} \approx 8,6603 \cdot a^2$

$V_{Ikosaeder}  \approx 2,1817 \cdot a^3$

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Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

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Wie lautet das Ergebnis dieser Multiplikation?

$6^3 cdot 6^2$

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
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Welche der folgenden geometrischen Körper gehören auch zur Gruppe der platonischen Körper?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
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Welche der folgenden Formeln wird als 3. binomische Formel bezeichnet?

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Welche der folgenden Formeln wird als Kathetensatz des Euklid bezeichnet?

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28.01.2025 , von Siham K.
Sehr gut
15.01.2025 , von Simone K.
Wir sind sehr zufrieden mit dem Studienkreis!
14.01.2025 , von Madlen M.
Meine Tochter geht sehr gerne hin, kurzfristig konnten wir noch eine zweite Stunde/Fach dazubuchen. Es wird sehr auf die Größe der Gruppe geachtet und das es von der Klassenstufe zusammenpasst. So kann es bleiben.

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