Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Formelsammlung Mathematik 9. Klasse

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Text erhältst du einen Überblick über alle Formeln, die du im Mathematikunterricht der 9. Klasse benötigst. Möchtest du zu einer dieser Formeln mehr erfahren, klicke auf die entsprechende Überschrift und du gelangst zur ausführlichen Lernseite zu diesem Thema.

Potenzgesetze

Potenzen mit gleicher Basis

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$\textcolor{black}{ a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$                                                                                                                        

Beispiel: $ \textcolor{black}{2^3 \cdot 2^7 = 2^{10}}$          

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$                                                                                                                

Beispiel: $\textcolor{black}{\frac{5^6}{5^2} = 5^{4}}$                            

$\textcolor{black}{a^{m^n} = a^{m\cdot n}}$                                                                                                                            

Beispiel: $\textcolor{black}{7^{3^4} = 7^{12}}$

Potenzen mit gleichem Exponenten                                                                                                                                                         

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$\textcolor{black}{a^m\cdot b^m = (a\cdot b)^m}$                                                                                                                  

Beispiel: $\textcolor{black}{5^3\cdot 6^3 = 30^3}$                                                                                                                                                            

$\textcolor{black}{\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m} $                                                                                                      

Beispiel: $\textcolor{black}{\frac{9^8}{3^8} = 3^8 }$

Eine genauere Beschreibung der Potenzgesetze erhältst du auf unserer Übersichtsseite zum Rechnen mit Potenzen.

Quadratische Gleichungen lösen

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

p-q-Formel

Für eine Gleichung der Form $x^2 + \textcolor{red}{p} \cdot x + \textcolor{orange}{q} = 0$ gilt.

$x_{1/2} = -\frac{\textcolor{red}{p}}{2}\pm \sqrt{(\frac{\textcolor{red}{p}}{2})^2-\textcolor{orange}{q}}$

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Mitternachtsformel

Für eine Gleichung der Form $\textcolor{blue}{a} \cdot x^2 + \textcolor{green}{b} \cdot x + \textcolor{brown}{c} = 0$ gilt:

$x_{1,2} = \frac{\textcolor{green}{-b}~\pm~\sqrt{\textcolor{green}{b}^2~-~4~ \cdot~\textcolor{blue}{a} \cdot~\textcolor{brown}{c}}}{2~ \cdot~\textcolor{blue}{a}}$

Binomische Formeln

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

1. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} \textcolor{green}{+} \textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 \textcolor{green}{+}  2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} +\textcolor{red}{b}^2$

2. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} \textcolor{green}{-} \textcolor{red}{b})^2 = \textcolor{blue}{a}^2 \textcolor{green}{-}  2 \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b} +\textcolor{red}{b}^2$

3. binomische Formel

$(\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b}) \cdot (\textcolor{blue}{a} - \textcolor{red}{b}) = (\textcolor{blue}{a}^2 - \textcolor{red}{b}^2)$

Satzgruppe des Pythagoras

Satz des Pythagoras

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$\textcolor{red}{a^2} + \textcolor{red}{b^2} = \textcolor{blue}{c^2}$

Höhensatz des Euklid

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$h^2 = q \cdot p$

Kathetensatz des Euklid

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$b^2 = q \cdot c$

$a^2 = p \cdot c$

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Geometrische Körper

Quader

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Der Quader
Der Quader

$O= 2\cdot (a \cdot b + a\cdot c + b\cdot c)$

$V = a \cdot b \cdot c$

Zylinder

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Beispiel für einen Zylinder
Der Zylinder

$A_{Grundfläche} = A_{Deckfläche} = \pi \cdot r^2$

$U_{Grundfläche} = U_{Deckfläche} =  2 \cdot \pi \cdot r$

$A_{Mantelfläche} = U \cdot h = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$

$O_{Zylinder} = (2\cdot \pi \cdot r^2) + (2 \cdot \pi \cdot r \cdot h)$

$V_{Zylinder}  = Grundfläche \cdot Höhe = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Quadratische Pyramide

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Ein Beispiel für eine Pyramide
Die Pyramide

$A_{Grundfläche} = a^2$

$A_{Mantel} = 4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{Dreieck})$

$O_{Pyramide} =~Grundfläche~+~Mantelfläche~= a^2 +  4 \cdot (\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{Dreieck})$

$V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h_{Pyramide}$

Pyramidenstumpf

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Der Pyramidenstumpf
Der Pyramidenstumpf

$A_{Grundfläche} = a^2$

$A_{Schnittfläche} = b^2$

$A_{Mantelfläche} = 2 \cdot (a + b) \cdot h_{m}$

$O_{Pyramidenstumpf} = a^2 + b^2 + 2 \cdot (a + b) \cdot h_{m}$

$V_{Pyramidenstumpf} = \frac{h}{3} \cdot a^2 + a\cdot b + b^2$

Kreiskegel

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Beispiel eines Kegels
Der Kreiskegel

$U_{Grundfläche} = 2 \cdot \pi \cdot r$

$A_{Grundfläche} = \pi \cdot r^2$

$A_{Mantelfläche} = \pi \cdot r\cdot s$

$O_{Kegel} = G + M = (\pi \cdot r^2) + (\pi \cdot r\cdot s)$

$V_{Kegel} = \frac{1}{3} \cdot (\pi \cdot r^2) \cdot h$

Kegelstumpf

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Beispiel eines Kegelstumpfs
Der Kegelstumpf

$A_{Grundfläche} = \pi \cdot (r_1)^2$

$A_{Schnittfläche} = \pi \cdot (r_2)^2$

$A_{Mantelfläche} = (r_1 + r_2) \cdot \pi \cdot m$

$O_{Kegelstumpf} = (\pi \cdot (r_1)^2) + (\pi \cdot (r_2)^2) + ((r_1 + r_2) \cdot \pi \cdot m)$

$V_{Kegelstumpf} = \frac{h \cdot \pi}{3} \cdot (~(r_1)^2 + r_1 \cdot r_2 + (r_2)^2)$

Kugel

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Die Kugel
Die Kugel

$U_{Kugel}= 2\cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d$

$O_{Kugel}= 4\cdot \pi \cdot r^2 $

$V_{Kugel}= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

Kugelsegment

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Das Kugelsegment
Das Kugelsegment

$O_{Kugelsegment} = \pi \cdot (2 \cdot r \cdot h + a^2)$

$V_{Kugelsegment} = \frac{h^2 \cdot \pi}{3} \cdot (3\cdot r - h)$

Kugelausschnitt

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Der Kugelausschnitt
Der Kugelausschnitt

$O_{Kugelausschnitt} = \pi \cdot r \cdot (a + 2\cdot h)$

$V_{Kugelausschnitt} = \frac{2\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h}{3}$

Prisma

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Ein Prisma
Ein Prisma

$A_{Mantel} = U_{Grundfläche} \cdot h$

$O_{Prisma} = 2\cdot A_{Grundfläche} + A_{Mantelfläche}$

$V_{Prisma} = G  ~ \cdot ~h$

Platonische Körper

Tetraeder

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Der Tetraeder
Der Tetraeder

$V_{Tetraeder} \approx 0,1179 \cdot a^3$

$O_{Tetraeder} \approx 1,7321 \cdot a^2$

Hexaeder

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Der Hexaeder
Der Hexaeder

$V_{Hexaeder} = a^3$

$O_{Hexaeder} = 6 \cdot a^2$

Oktaeder

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Der Oktaeder
Der Oktaeder

$V_{Oktaeder}  \approx 0,4714 \cdot a^3$

$O_{Oktaeder}  \approx 3,4641 \cdot a^2$

Dodekaeder

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Der Dodekaeder
Der Dodekaeder

$V_{Dodekaeder} \approx 7,6631 \cdot a^3$

$O_{Dodekaeder}  \approx 20,6457 \cdot a^2$

Ikosaeder

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen
Der Ikosaeder.
Der Ikosaeder

$O_{Ikosaeder} \approx 8,6603 \cdot a^2$

$V_{Ikosaeder}  \approx 2,1817 \cdot a^3$

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Wie lautet das Ergebnis dieser Multiplikation?

$6^3 cdot 6^2$

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Teste dein Wissen!

Welche der folgenden geometrischen Körper gehören auch zur Gruppe der platonischen Körper?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Welche der folgenden Formeln wird als 3. binomische Formel bezeichnet?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Welche der folgenden Formeln wird als Kathetensatz des Euklid bezeichnet?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema

Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

anonymisiert, vom 2019-11-18
Klappt super
anonymisiert, vom 2019-11-17
Bin zufrieden.
anonymisiert, vom 2019-11-17
Ich finde meinen Lehrer sehr gut aber wenn ich mal was ändern möchte kann ich keinen bei der online Nachhilfe erreichen per Telefon. Auch beim Rückruf dauert es sehr sehr lange bis man zurück gerufen wird. Ich würde mir auch bei Studenten, Langzeit Tarife wünschen die billiger sind weil man hat als Student nicht so viel Geld. Aber insgesamt bin ich ganz zufrieden. Mechanik wäre noch gut als Fach.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
N-tv Gütesiegel
TÜV-Gütesiegel
Die Welt Service-Champions
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um deinen konkreten Nachhilfebedarf zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Bei welchem Thema gibt es besondere Schwierigkeiten?
  • "Wann hättest du generell Zeit für den Unterricht?"

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
8603