Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10 Begriffs- und Formelsammlungen 6. Klasse Mathematik 6. Klasse: Eine Übersicht zu den wichtigsten Themen

Mathematik 6. Klasse: Eine Übersicht zu den wichtigsten Themen

Im Mathematikunterricht der 6. Klasse lernst du eine sehr wichtige neue Gruppe von Zahlen kennen: Die rationalen Zahlen. Die rationalen Zahlen werden auch Bruchzahlen genannt und besitzen eigene Rechenregeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Gleichzeitig gibt die Bruchrechnung einen ersten Einblick in den Umgang mit Prozentangaben. Neben Brüchen beschäftigt ihr euch vor allem mit weiteren Themen der Geometrie. Nachdem ihr in der 5. Klasse die Grundlagen dieser mathematischen Disziplin erlernt habt, erfahrt ihr in der 6. Klasse alles über Winkel. Ihr lernt die verschiedenen Arten von Winkeln kennen, lernt die Größe von Winkeln zu messen und Winkel zu zeichnen. Darüber hinaus lernt ihr, wie man die Winkel an Geradenkreuzungen nennt. Neben den Winkeln lernt ihr auch erste geometrische Grundkonstruktionen kennen, wie zum Beispiel das Einzeichnen einer Winkelhalbierenden oder die Spiegelung einer Figur an einer Achse oder an einem Punkt.

Auf dieser Seite findest du nun eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Themen des Mathematikunterrichts der 6. Klasse. Wichtige Begriffe werden hier auch nochmals erklärt.

Zahlenlehre und Rechengesetze


Bruchzahl

Ein Bruch steht für eine Division. Sowohl die Zahl im Zähler als auch die Zahl im Nenner muss eine ganze Zahl sein. Die Zahl im Zähler kann kleiner oder größer als die Zahl im Nenner sein. Wenn der Zähler größer als der Nenner ist, bezeichnet man den Bruch als unechten Bruch.

$\large{\frac{\textcolor{red}{a}}{\textcolor{blue}{b}} = \frac{\textcolor{red}{Zähler}}{\textcolor{blue}{Nenner}}}$

Merksatz: $\textcolor{red}{Zäh}\textcolor{blue}{ne}$

Brüche addieren

Brüche mit gleichem Nenner werden addiert, indem die Zähler addiert werden und der Nenner beibehalten wird.

Brüche mit unterschiedlichen Nennern müssen zunächst gleichnamig gemacht werden. ("Gleichnamig machen" bedeutet, die Brüche so zu erweitern bzw. zu kürzen bis beide Brüche den gleichen Nenner besitzen.)

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\large{\frac{\textcolor{red}{a}}{\textcolor{blue}{b}} = \frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{4}}}+ \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{4}} = \large{\frac{\textcolor{red}{(2+1)}}{\textcolor{blue}{4}}} = \large{\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{4}}}$

 

Brüche subtrahieren

Brüche mit gleichem Nenner werden subtrahiert, indem die Zähler subtrahiert werden und der Nenner beibehalten wird.

Brüche mit unterschiedlichen Nennern müssen zunächst gleichnamig gemacht werden. ("Gleichnamig machen" bedeutet, die Brüche so zu erweitern bzw. zu kürzen bis beide Brüche den gleichen Nenner besitzen.)

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\large{\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{6}}}- \frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{6}} = \large{\frac{\textcolor{red}{(4-3)}}{\textcolor{blue}{6}}} = \large{\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{6}}}$

Brüche multiplizieren

Brüche werden miteinander multipliziert, indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert wird. Als Ergebnis erhält man wieder einen Bruch.

$\large{\frac{\textcolor{green}{a}}{\textcolor{red}{b}} \cdot \frac{\textcolor{green}{c}}{\textcolor{red}{d}} = \frac{\textcolor{green}{a} \cdot \textcolor{green}{c}}{\textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{red}{d}}}$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\large{\frac{\textcolor{green}{4}}{\textcolor{red}{5}} \cdot \frac{\textcolor{green}{3}}{\textcolor{red}{7}} = \frac{\textcolor{green}{4} \cdot \textcolor{green}{3}}{\textcolor{red}{5} \cdot \textcolor{red}{7}} = \frac{\textcolor{green}{12}}{\textcolor{red}{35}}}$

Brüche dividieren

Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner des Bruchs vertauscht.

$\Large{\frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{\textcolor{green}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{\textcolor{green}{d}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a~ \cdot \textcolor{green}{d}}{b~ \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

$\large{\frac{\textcolor{green}{4}}{\textcolor{red}{5}} : \frac{\textcolor{green}{3}}{\textcolor{red}{7}} = \frac{\textcolor{green}{4}}{\textcolor{red}{5}} \cdot \frac{\textcolor{green}{7}}{\textcolor{red}{3}} = \frac{\textcolor{green}{4} \cdot \textcolor{green}{7}}{\textcolor{red}{5} \cdot \textcolor{red}{3}} = \frac{\textcolor{green}{28}}{\textcolor{red}{15}}}$

Brüche erweitern

Brüche werden erweitert, indem Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden.

Brüche kürzen

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Brüche werden gekürzt, indem Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden.

Brüche und Prozentsätze umrechnen

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Um einen Prozentsatz in einen Bruch umzuformen, schreibst du die Prozentangabe ohne Prozentzeichen in den Zähler und eine $100$ in den Nenner. Meistens kannst du diesen Bruch dann noch kürzen.

$ 40~\%~=~\frac{40}{100}~=~\frac{2}{5}$

Um einen Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, musst du den Bruch zunächst so erweitern oder kürzen, dass im Nenner die Zahl $100$ steht. Der Zähler entspricht dann dem Prozentsatz.

$\frac{3}{5}~=~\frac{60}{100}~=~60~\%~$

Brucharten

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Bei echten Brüchen hat der Zähler einen kleineren Wert als der Nenner. Besitzt der Zähler den Wert $1$, bezeichnet man den Bruch als Stammbruch.

Bei unechten Brüchen hat der Zähler den gleichen oder einen größeren Wert als der Nenner. Unechte Brüche, bei denen der Zähler ein Vielfaches des Nenners ist, nennt man auch Scheinbrüche, da sie sich durch Kürzen in ganze Zahlen umwandeln lassen.

Gemischte Zahlen bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Jeder unechte Bruch lässt sich entweder in eine ganze Zahl oder eine gemischte Zahl umwandeln.

Dezimalbrüche besitzen eine Zehnerpotenz im Nenner ($10, 100, 1000...$) und lassen sich als Dezimalzahlen schreiben.

Geometrie

Winkel

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Ein Winkel beschreibt die Größe der Neigung zwischen zwei Strahlen bzw. Strecken. Die Einheit, in der wir die Größe eines Winkels angeben, ist Grad (°). Bezeichnet werden die Winkel für gewöhnlich mit griechischen Buchstaben, wie α = Alpha oder β = Beta. 

Winkelarten

Um einen Überblick über alle Winkelarten zu bekommen, kann man die Winkelarten in 3 Gruppen einteilen:

Die 1. Gruppe beinhaltet jene Winkelarten, dessen Winkel durch zwei Halbgeraden, die von dem gleichen Punkt aus starten, gebildet werden.

Die 2. und 3. Gruppe werden von den sogenannten "Winkelpaaren" gebildet. Winkelpaare sind zwei Winkel an sich schneidenden Geraden.

Schaue dir zu den Winkelarten nochmal hier drunter die Abbildungen zu den jeweiligen Gruppen an!

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Zur 1. Gruppe gehören:

  • der Nullwinkel
  • der spitze Winkel
  • der rechte Winkel
  • der stumpfe Winkel
  • der gestreckte Winkel
  • der überstumpfe Winkel
  • der Vollwinkel
Bitte Beschreibung eingeben

Nullwinkel: Der Nullwinkel beträgt immer . Die beiden Schenkel, die den Winkel bilden, liegen also aufeinander.

Spitzer Winkel: Die Winkel dieser Winkelart sind größer als 0° und kleiner als 90°.

Rechter Winkel: Der rechte Winkel ist immer exakt 90° groß.

Stumpfer Winkel: Die Winkel dieser Winkelart sind größer als 90° und kleiner als 180°

Bitte Beschreibung eingeben

Gestreckter Winkel: Der gestreckte Winkel beträgt immer exakt 180°. Die beiden Schenkel, die den Winkel bilden, bilden zusammen eine Gerade. 

Überstumpfer Winkel: Ist ein Winkel größer als 180° und kleiner als 360°, gehört er zu den überstumpfen Winkeln.

Vollwinkel: Ein Winkel ist dann ein Vollwinkel, wenn er exakt 360° groß ist. Auch hier liegen beide Schenkel aufeinander.

Merksatz: "Wenn der Mond voll ist, haben wir Vollmond und er sieht aus wie ein runder Kreis, wie der Vollwinkel."

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Zur 2. Gruppe gehören die Scheitelwinkel und die Stufenwinkel.

Scheitelwinkel: Wenn sich zwei Geraden schneiden, bezeichnet man die zwei Winkel, die sich gegenüberliegen, als Scheitelwinkel (hier: α und β). Zwei Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Bitte Beschreibung eingeben

 

Stufenwinkel: Zwei Stufenwinkel entstehen, wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden. Stufenwinkel (hier α und β) sind immer gleich groß.

Bitte Beschreibung eingeben

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Zur 3. Gruppe gehören die Nebenwinkel.

Nebenwinkel: Wenn sich zwei Geraden schneiden, bezeichnet man die Winkel, die nebeneinander liegen, als Nebenwinkel. Die Summe von zwei Nebenwinkeln beträgt immer $180^\circ$. 

Bitte Beschreibung eingeben

 

Winkelhalbierende

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Eine Winkelhalbierende ist eine (Halb-) Gerade, die einen Winkel in zwei gleich große Hälften teilt. 

Lot

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Als Lot bezeichnet man eine Gerade, die senkrecht auf einer anderen Geraden steht.

Bitte Beschreibung eingeben

 

Parallelen

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Als parallel bezeichnet man zwei Geraden (oder Strecken oder Halbgeraden), deren Abstand zueinander an jeder Stelle gleich groß ist. Solche Geraden (bzw. Strecken oder Halbgeraden) werden auch als Parallelen bezeichnet. Zwei Parallelen schneiden sich nicht.

Bitte Beschreibung eingeben

 

Punktspiegelung

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Bei der Punktspiegelung wird eine Figur an einem Spiegelpunkt gespiegelt. Dies ist identisch mit einer Drehung um den Spiegelpunkt um $180^\circ$. Die Originalfigur, also das Urbild, und das Spiegelbild sind deckungsgleich.

Punktspiegelung eines Dreiecks

 

Achsenspiegelung

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Bei der Achsenspiegelung wird eine Figur an einer Achsengeraden gespiegelt. Die Originalfigur, also das Urbild, und das Spiegelbild sind deckungsgleich.

Bitte Beschreibung eingeben

Jetzt weißt du, was dich in der 6. Klasse erwartet. Teste dein Wissen in den Übungen. Viel Erfolg beim Lernen!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zwischen 14-21 Uhr.

Jetzt kostenlos fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort
TESTE KOSTENLOS UNSER SELBST-LERN-PORTAL:
  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
7876