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So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
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Inhaltsverzeichnis:

Du kannst Brüche nicht nur addieren, subtrahieren oder multiplizieren, sondern auch dividieren. Die Division von Brüchen folgt simplen Rechenregeln, die du mit wenig Übung verstehen wirst.

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Brüche durcheinander dividieren

Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des anderen malnimmt. Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner des Bruchs tauschst.

Merke

Division zweier Brüche:

$\Large{\frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{\textcolor{green}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{\textcolor{green}{d}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a~ \cdot \textcolor{green}{d}}{b~ \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

$\frac{2}{3} : \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$

$\frac{1}{9} : \frac{3}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{27}$

$\frac{2}{3} : \frac{3}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$

$\frac{10}{3} : \frac{1}{10} = \frac{10}{3} \cdot \frac{10}{1} = \frac{100}{3}$

Brüche durch eine Zahl teilen

Teilen wir einen Bruch nicht durch einen anderen Bruch, sondern eine ganze Zahl, müssen wir diese Zahl zunächst in einen Bruch umwandeln und die Division mit den eben erlernten Regeln fortsetzen.

Merke

Division eines Bruchs mit einer ganzen Zahl:

$\Large{\frac{a}{b} : \textcolor{red}{c} = \frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a}{b \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

$\frac{3}{5} : 2   = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$

$\frac{1}{9} : 5   = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{45}$

$\frac{3}{2} : 2   = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{100} : 4  = \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{400}$

Für ein besseres Verständnis löse auch die Übungsaufgaben!

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Übungsaufgaben

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{12}{8} : 6 =$

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{1}{9} : \frac{1}{3}$

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{7}{3} : 2 = $

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{2}{5} : \frac{1}{3} =$

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28.01.2025 , von Siham K.
Sehr gut
15.01.2025 , von Simone K.
Wir sind sehr zufrieden mit dem Studienkreis!
14.01.2025 , von Madlen M.
Meine Tochter geht sehr gerne hin, kurzfristig konnten wir noch eine zweite Stunde/Fach dazubuchen. Es wird sehr auf die Größe der Gruppe geachtet und das es von der Klassenstufe zusammenpasst. So kann es bleiben.

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