Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung

Inhaltsverzeichnis:

Du kannst Brüche nicht nur addieren, subtrahieren oder multiplizieren, sondern auch dividieren. Die Division von Brüchen folgt simplen Rechenregeln, die du mit wenig Übung verstehen wirst.

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Brüche durcheinander dividieren

Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des anderen malnimmt. Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner des Bruchs tauschst.

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Division zweier Brüche:

$\Large{\frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{\textcolor{green}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{\textcolor{green}{d}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a~ \cdot \textcolor{green}{d}}{b~ \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

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$\frac{2}{3} : \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$

$\frac{1}{9} : \frac{3}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{27}$

$\frac{2}{3} : \frac{3}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$

$\frac{10}{3} : \frac{1}{10} = \frac{10}{3} \cdot \frac{10}{1} = \frac{100}{3}$

Brüche durch eine Zahl teilen

Teilen wir einen Bruch nicht durch einen anderen Bruch, sondern eine ganze Zahl, müssen wir diese Zahl zunächst in einen Bruch umwandeln und die Division mit den eben erlernten Regeln fortsetzen.

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Division eines Bruchs mit einer ganzen Zahl:

$\Large{\frac{a}{b} : \textcolor{red}{c} = \frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a}{b \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

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$\frac{3}{5} : 2   = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$

$\frac{1}{9} : 5   = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{45}$

$\frac{3}{2} : 2   = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{100} : 4  = \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{400}$

Für ein besseres Verständnis löse auch die Übungsaufgaben!

Übungsaufgaben

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{12}{8} : 6 =$

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{1}{9} : \frac{1}{3}$

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{7}{3} : 2 = $

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{2}{5} : \frac{1}{3} =$

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anonymisiert, vom 2020-11-16
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