So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung
Du kannst Brüche nicht nur addieren, subtrahieren oder multiplizieren, sondern auch dividieren. Die Division von Brüchen folgt simplen Rechenregeln, die du mit wenig Übung verstehen wirst.
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Brüche durcheinander dividieren
Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des anderen malnimmt. Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner des Bruchs tauschst.
Merke
Division zweier Brüche:
$\Large{\frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{\textcolor{green}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{\textcolor{green}{d}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a~ \cdot \textcolor{green}{d}}{b~ \cdot \textcolor{red}{c}}}$
Beispiel
$\frac{2}{3} : \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$
$\frac{1}{9} : \frac{3}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{27}$
$\frac{2}{3} : \frac{3}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$
$\frac{10}{3} : \frac{1}{10} = \frac{10}{3} \cdot \frac{10}{1} = \frac{100}{3}$
Brüche durch eine Zahl teilen
Teilen wir einen Bruch nicht durch einen anderen Bruch, sondern eine ganze Zahl, müssen wir diese Zahl zunächst in einen Bruch umwandeln und die Division mit den eben erlernten Regeln fortsetzen.
Merke
Division eines Bruchs mit einer ganzen Zahl:
$\Large{\frac{a}{b} : \textcolor{red}{c} = \frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a}{b \cdot \textcolor{red}{c}}}$
Beispiel
$\frac{3}{5} : 2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$
$\frac{1}{9} : 5 = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{45}$
$\frac{3}{2} : 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
$\frac{1}{100} : 4 = \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{400}$
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