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So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung

So werden Brüche dividiert: Regeln und Erklärung! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Du kannst Brüche nicht nur addieren, subtrahieren oder multiplizieren, sondern auch dividieren. Die Division von Brüchen folgt simplen Rechenregeln, die du mit wenig Übung verstehen wirst.

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Brüche durcheinander dividieren

Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des anderen malnimmt. Den Kehrwert bildest du, indem du Zähler und Nenner des Bruchs tauschst.

Merke

Division zweier Brüche:

$\Large{\frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{\textcolor{green}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{\textcolor{green}{d}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a~ \cdot \textcolor{green}{d}}{b~ \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

$\frac{2}{3} : \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{3}$

$\frac{1}{9} : \frac{3}{4} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{27}$

$\frac{2}{3} : \frac{3}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$

$\frac{10}{3} : \frac{1}{10} = \frac{10}{3} \cdot \frac{10}{1} = \frac{100}{3}$

Brüche durch eine Zahl teilen

Teilen wir einen Bruch nicht durch einen anderen Bruch, sondern eine ganze Zahl, müssen wir diese Zahl zunächst in einen Bruch umwandeln und die Division mit den eben erlernten Regeln fortsetzen.

Merke

Division eines Bruchs mit einer ganzen Zahl:

$\Large{\frac{a}{b} : \textcolor{red}{c} = \frac{a}{b} : \frac{\textcolor{red}{c}}{1} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{\textcolor{red}{c}} = \frac{a}{b \cdot \textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

$\frac{3}{5} : 2   = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$

$\frac{1}{9} : 5   = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{45}$

$\frac{3}{2} : 2   = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

$\frac{1}{100} : 4  = \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{400}$

Für ein besseres Verständnis löse auch die Übungsaufgaben!

Übungsaufgaben

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{12}{8} : 6 =$

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{1}{9} : \frac{1}{3}$

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{7}{3} : 2 = $

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Was ist das Ergebnis dieser Division?

$\frac{2}{5} : \frac{1}{3} =$

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17.05.2024
Meine Tochter fühlt sich sehr wohl, ist noch nicht lange dabei, aber laut ihren Berichten wird ihr das Thema sehr gut erklärt und gut verständlich beigebracht, nur an dem umsetzen hapert es noch.
15.05.2024 , von Natascha M.
Freundliches Team, Nachhilfe bringt was.
15.05.2024 , von Susan N.
Wir sind mit allem total zufrieden und vorallem ist unser Sohn zufrieden. Die erste tolle Note nach nur wenigen Stunden Nachhilfe. Danke an das Team in Dresden, ihr macht einen tollen Job.
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