Was ist ein Bruch? - Definition und Beispiele
Das Rechnen mit Brüchen ist ein elementares Verfahren der Mathematik und darüber hinaus auch in anderen Naturwissenschaften, wie etwa der Physik, von großer Bedeutung. Brüche lassen sich auf vielerlei Arten beschreiben. Man könnte sagen sie drücken Verhältnisse aus oder geben Anteile an. Tatsächlich benutzen wir Brüche sehr oft in unserer Alltagssprache, ohne es zu merken.
Beispiel
Beispiel
Ich esse einen halben Apfel.
Das Schwimmbad ist gerade mal einen viertel Kilometer entfernt.
Die Milchtüte ist noch zu einem Drittel voll.
In der Mathematik drücken wir Brüche mit Hilfe eines Bruchstrichs aus:
- ein Halb: $\frac{1}{2}$
- ein Viertel: $\frac{1}{4}$
- ein Drittel: $\frac{1}{3}$
Die Zahl oberhalb des Bruchstrichs nennt man den Zähler, die Zahl unterhalb des Bruchstrichs den Nenner. Zähler und Nenner können ganz unterschiedliche Zahlen annehmen.
Beispiel
Beispiel
Isst du etwa eine halbe Pizza, schneidest du sie in zwei Stücke und isst eins ($\frac{1}{2}$). Isst du hingegen drei Viertel der Pizza schneidest du sie in vier Stücke und isst drei ($\frac{3}{4}$).
Merke
Merke
$\large{\frac{\textcolor{red}{a}}{\textcolor{blue}{b}} = \frac{\textcolor{red}{Zähler}}{\textcolor{blue}{Nenner}}}$
Merksatz: $\textcolor{red}{Zäh}\textcolor{blue}{ne}$
Der Bruch als Division
Der Bruchstrich zwischen Zähler und Nenner hat letztendlich dieselbe Bedeutung wie eine Division. Man kann Brüche also auch ausrechnen:
- $\frac{1}{2} = 0,5$
- $\frac{1}{8} = 0,125$
- $\frac{5}{4} = 1,25$
Merke
Merke
Ein Bruch steht für eine Division. Zähler und Nenner können dabei völlig unterschiedliche ganze Zahlen annehmen. Der Nenner muss nicht unbedingt ein kleinerer Wert sein.
Umgekehrt lassen sich auch alle ganzen Zahlen als Bruch schreiben.
Beispiel
Beispiel
$5 = \frac{5}{1}$
$9 = \frac{9}{1}$
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Die Zahl Null im Bruch
Befindet sich im Zähler des Bruchs eine $0$, so ist der gesamte Bruch $0$.
Beispiel
Beispiel
$\frac{0}{3} = 0$
Im Gegensatz dazu, darf sich im Nenner eines Bruchs keine $0$ befinden, da der Bruch eine Division beschreibt und eine Division durch $0$ nicht erlaubt ist.
Beispiel
Beispiel
$\frac{3}{0} = ~NICHT~ERLAUBT$
Negative Zahlen im Bruch
Da für einen Bruch alle ganzen Zahlen zugelassen sind, können diese natürlich auch negative Werte haben. Sind Zähler oder Nenner negativ, kann man das Minus-Zeichen einfach vor den Bruch setzen.
Beispiel
Beispiel
$\frac{-5}{4} = -~\frac{5}{4}$
$\frac{9}{-5} = -~\frac{9}{5}$
Sind Zähler und Nenner negativ, kürzt sich das Minus-Zeichen weg. Das ist logisch, da zwei negative Zahlen durcheinander geteilt werden, was wiederum eine positive Zahl ergibt.
Beispiel
Beispiel
$\frac{-5}{-4} = \frac{5}{4}$
Kehrwert eines Bruchs
Der Kehrwert eines Bruchs ist nichts anderes als ein Bruch dessen Nenner und Zähler miteinander vertauscht wurden.
Merke
Merke
Kehrwert
$\large{\frac{\textcolor{red}{a}}{\textcolor{blue}{b}} \rightarrow \frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{red}{a}}}$
Der Kehrwert eines Bruchs ergibt mit dem eigentlichen Bruch multipliziert immer $1$.
$\large{\frac{\textcolor{red}{a}}{\textcolor{blue}{b}} \cdot \frac{\textcolor{blue}{b}}{\textcolor{red}{a}} = 1}$
Du erhältst den Kehrwert also, indem du den Bruch umdrehst.
Beispiel
Beispiel
$\frac{3}{10} \rightarrow \frac{10}{3}$
$\frac{5}{4} \rightarrow \frac{4}{5}$
Oft wirst du auch nach dem Kehrwert einer ganzen Zahl gefragt. Da diese Zahl auf den ersten Blick keinen Nenner hat, musst du sie zunächst in einen Bruch umwandeln und danach den Kehrwert bilden.
Beispiel
Beispiel
$5 = \frac{5}{1} \rightarrow \frac{1}{5}$
Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du alles richtig verstanden hast. Viel Erfolg dabei!
Teste dein Wissen!
Welcher Bruch ist nicht erlaubt?
Du teilst einen Kuchen in $8$ Stücke und isst $3$ davon.
Wie lässt sich dieser Anteil als Bruch schreiben?
Rechne den Bruch in eine Dezimalzahl um.
Der Bruch $\frac{1}{4}$ lässt sich sehr einfach Ausrechnen und als Dezimalzahl schreiben. Wie lautet diese?
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!
Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.
- Sofort, ohne Termin
- Online-Chat 14 – 21 Uhr
- Erfahrene Mathematik-Lehrer
Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.
- Zum Wunschtermin
- Online-Einzelgespräch
- Geprüfte Nachhilfelehrer
Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Zum Wunschtermin
- In deiner Stadt
- Geprüfte Nachhilfelehrer
- Nachhilfe Berlin
- Nachhilfe München
- Nachhilfe Nürnberg
- Nachhilfe Köln
- Nachhilfe Düsseldorf
- Nachhilfe Dortmund
- Nachhilfe Hamburg
- Nachhilfe Hannover
- Nachhilfe Bremen
- Nachhilfe Leipzig
- Nachhilfe Dresden
Standort nicht gefunden? Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit!
Nachhilfe gesucht
Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.
- Über 250.000 Übungsaufgaben
- 700 Lernvideos
- Original-Abi-Klausuren
Unsere Kunden über den Studienkreis
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!
Dein Gratis-Lernpaket:
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
Schon registriert? Hier einloggen
Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Schon registriert? Hier einloggen
Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Bereits registriert? Hier einloggen