Bruchrechnung: verschiedene Brucharten

Gemischte Brüche

Gemischte Brüche sind eine Kombination aus ganzer Zahl und Bruch. Gemischte Brüche sind eine alternative Schreibweise für unechte Brüche.

$\frac{7}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{3}$

Oft wird diese Schreibweise beim Bruchrechnen missverstanden und als Multiplikation gedeutet, obwohl es eigentlich eine Addition ist:

$2 \frac{1}{3} = 2  \cdot \frac{1}{3}~~~~~~~~~~\textcolor{red}{FALSCH}$

$2 \frac{1}{3} = 2  + \frac{1}{3}~~~~~~~\textcolor{green}{RICHTIG}$

Mehrfachbrüche

Brüche, bei denen der Zähler und/oder der Nenner selber auch ein Bruch sind, nennt man Mehrfachbrüche. Um Mehrfachbrüche zu vereinfachen, benötigst du die Rechenregeln zur Division von Brüchen.

Betrachten wir zunächst den Fall, dass nur der Zähler ein Bruch ist. Einen Bruch, bei dem Zähler oder Nenner eine Bruchzahl ist, nennt man auch Doppelbruch.

$\large{\frac{\frac{2}{3}}{4} = \frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}}$

Schauen wir uns nun ein Beispiel für einen Bruch mit jeweils einem weiteren Bruch in Zähler und Nenner an. 

$\large{\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}} = \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}}$

Dezimalbrüche

Eine letzte Gruppe von Brüchen, die du kennen solltest, sind die sogenannten Dezimalbrüche. Dezimalbrüche zeichnen sich dadurch aus, dass der Nenner eine Potenz von $10$ mit einem natürlichen Exponenten ist. Einfacher gesagt, besitzen Dezimalbrüche einen Nenner mit folgenden Werten: $10, 100, 1000$ usw. 

Du hast jetzt kennengelernt, auf welche Arten man mit Brüchen rechnen kann. Probiere dein neues Wissen über das Bruchrechnen an unseren Übungen aus. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!