Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Brüche multiplizieren: Erklärung und Übungen

Inhaltsverzeichnis:

Die Multiplikation von Brüchen folgt sehr einfachen Rechenregeln. Hier lernst du nicht nur, wie du Brüche miteinander multiplizierst, sondern auch wie du ganze Zahlen mit Brüchen multiplizierst.

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Brüche miteinander multiplizieren

Wenn Brüche miteinander multipliziert werden, musst du jeweils Zähler und Nenner miteinander multiplizieren. Im Gegensatz zur Addition und Subtraktion müssen die Brüche also nicht denselben Nenner besitzen.

Merke

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Brüche werden miteinander multipliziert, indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert wird. Als Ergebnis erhält man wieder einen Bruch.

$\large{\frac{\textcolor{green}{a}}{\textcolor{red}{b}} \cdot \frac{\textcolor{green}{c}}{\textcolor{red}{d}} = \frac{\textcolor{green}{a} \cdot \textcolor{green}{c}}{\textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{red}{d}}}$

Da beim Multiplizieren sehr große Werte entstehen können, kann es sein, dass du das Ergebnis kürzen kannst.

Beispiel

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$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{6} = \frac{2\cdot 4}{3\cdot 6} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$

$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{5}{18}$

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$

$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$

Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren

Brüche können natürlich auch mit ganzen Zahlen multipliziert werden. Dabei wandelst du die Zahl in einen Bruch um und multiplizierst diesen nach den eben gelernten Regeln.

$\large{5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}}$

Merke

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Brüche und Zahlen werden multipliziert, indem die Zahl mit dem Zähler multipliziert und der Nenner beibehalten wird.

$\large{\textcolor{blue}{a} \cdot \frac{\textcolor{red}{b}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}}{\textcolor{red}{c}}}$

Beispiel

Beispiel

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$2  \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}$

$3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4}$

$7 \cdot \frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9} = \frac{14}{9}$

$5 \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{5} = \frac{15}{5} = \frac{3}{1} = 3$

Für ein besseres Verständnis löse auch die Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!

Übungsaufgaben

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Wie lautet das Ergebnis dieser Multiplikation?

$\frac{3}{2} \cdot 4 = $

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
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Wie lautet das Ergebnis dieser Multiplikation?

$\frac{2}{4} \cdot \frac{1}{2} =$

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Wie lautet das Ergebnis dieser Multiplikation?

$3 \cdot \frac{7}{9} =$

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Wie lautet das Ergebnis dieser Multiplikation?

$\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{4} = $

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