Brüche multiplizieren: Erklärung und Übungen
Die Multiplikation von Brüchen folgt sehr einfachen Rechenregeln. Hier lernst du nicht nur, wie du Brüche miteinander multiplizierst, sondern auch wie du ganze Zahlen mit Brüchen multiplizierst.
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Brüche miteinander multiplizieren
Wenn Brüche miteinander multipliziert werden, musst du jeweils Zähler und Nenner miteinander multiplizieren. Im Gegensatz zur Addition und Subtraktion müssen die Brüche also nicht denselben Nenner besitzen.
Merke
Brüche werden miteinander multipliziert, indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert wird. Als Ergebnis erhält man wieder einen Bruch.
$\large{\frac{\textcolor{green}{a}}{\textcolor{red}{b}} \cdot \frac{\textcolor{green}{c}}{\textcolor{red}{d}} = \frac{\textcolor{green}{a} \cdot \textcolor{green}{c}}{\textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{red}{d}}}$
Da beim Multiplizieren sehr große Werte entstehen können, kann es sein, dass du das Ergebnis kürzen kannst.
Beispiel
$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{6} = \frac{2\cdot 4}{3\cdot 6} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$
$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{5}{18}$
$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$
Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren
Brüche können natürlich auch mit ganzen Zahlen multipliziert werden. Dabei wandelst du die Zahl in einen Bruch um und multiplizierst diesen nach den eben gelernten Regeln.
$\large{5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}}$
Merke
Brüche und Zahlen werden multipliziert, indem die Zahl mit dem Zähler multipliziert und der Nenner beibehalten wird.
$\large{\textcolor{blue}{a} \cdot \frac{\textcolor{red}{b}}{\textcolor{red}{c}} = \frac{\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}}{\textcolor{red}{c}}}$
Beispiel
$2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}$
$3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4}$
$7 \cdot \frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9} = \frac{14}{9}$
$5 \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{5} = \frac{15}{5} = \frac{3}{1} = 3$
Für ein besseres Verständnis löse auch die Übungsaufgaben! Viel Erfolg dabei!
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