Winkelfunktionen in rechtwinkligen Dreiecken
Trigonometrie ist ein Teilbereich der Geometrie, bei dem es um Dreiecke geht. Man unterscheidet hier zwischen rechtwinkligen und gewöhnlichen (nicht rechtwinkligen) Dreiecken. Wir beschäftigen uns hier zunächst nur mit den rechtwinkligen Dreiecken.
Für Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken sind die Winkelfunktionen wichtig. Man unterscheidet drei Winkelfunktionen: Sinus, Kosinus und Tangens.
Rechtwinkliges Dreieck - Katheten bestimmen
Ein rechtwinkliges Dreieck zeichnet sich dadurch aus, dass es einen rechten Winkel hat. Wenn zwei Seiten senkrecht aufeinander stehen, bilden sie einen rechten Winkel. In Zeichnungen wird ein rechter Winkel durch einen Punkt gekennzeichnet.
Gut zu wissen
Hinweis
Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel (90°).
Merke
Merke
Sinus, Kosinus und Tangens darfst du nur im rechtwinkligen Dreieck anwenden.
Die Seiten, die den rechten Winkel einschließen, werden Katheten genannt.
Des Weiteren unterscheidet man zwischen Ankathete und Gegenkathete. Je nachdem, von welchem Winkel aus du das Dreieck betrachtest, wird eine Kathete als Ankathete und die andere als Gegenkathete bezeichnet. Die Benennung der Katheten bezieht sich also immer auf einen Winkel.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Ankathete und Gegenkathete
Gut zu wissen
Hinweis
Die Ankathete ist die Seite, an die der Winkel (hier $\beta$) anliegt. Wie du an unserem Dreieck siehst, wird der Winkel $\beta$ aus zwei Seiten gebildet: aus der Hypotenuse und aus der Ankathete. Du musst darauf achten, die Hypotenuse (immer gegenüber vom rechten Winkel) nicht mit der Ankathete zu verwechseln. Nun bleibt nur noch zu klären, welche Seite die Gegenkathete ist. Die Gegenkathete liegt immer gegenüber vom gegebenen Winkel.
Merke
Merke
Die Ankathete ist die Seite, die an den gegebenen Winkel angrenzt und nicht die Hypotenuse ist.
Die Gegenkathete ist die Kathete, die dem gegebenen Winkel gegenüber liegt.
Vertiefung
Symbole für Winkel
Winkel werden mit griechischen Buchstaben benannt.
$\alpha$ (alpha), $\beta$ (beta) und $\gamma$ (gamma) sind die am häufigsten verwendeten.
Entweder ist die Gradzahl gegeben oder du musst die Gradzahl, mit Hilfe der Winkelfunktionen, berechnen.
Jetzt hast du das nötige Vorwissen, um zu lernen, wann und wie du die drei Winkelfunktionen, Sinus, Kosinus und Tangens, anwenden kannst.
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Welches Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck?
Welche Seite ist die Hypotenuse?
Auf welchen Winkel bezieht sich die Benennung der Katheten?
Benenne die Seiten des Dreiecks in Bezug auf den Winkel $\beta$.
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!
Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.
- Sofort, ohne Termin
- Online-Chat 14 – 21 Uhr
- Erfahrene Mathematik-Lehrer
Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.
- Zum Wunschtermin
- Online-Einzelgespräch
- Geprüfte Nachhilfelehrer
Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Zum Wunschtermin
- In deiner Stadt
- Geprüfte Nachhilfelehrer
- Nachhilfe Berlin
- Nachhilfe München
- Nachhilfe Nürnberg
- Nachhilfe Köln
- Nachhilfe Düsseldorf
- Nachhilfe Dortmund
- Nachhilfe Hamburg
- Nachhilfe Hannover
- Nachhilfe Bremen
- Nachhilfe Leipzig
- Nachhilfe Dresden
Standort nicht gefunden? Rund 1000 Nachhilfe-Standorte bundesweit!
Nachhilfe gesucht
Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.
- Über 250.000 Übungsaufgaben
- 700 Lernvideos
- Original-Abi-Klausuren
Unsere Kunden über den Studienkreis
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!
Dein Gratis-Lernpaket:
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
Schon registriert? Hier einloggen
Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Schon registriert? Hier einloggen
Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Bereits registriert? Hier einloggen