Winkelfunktionen: Sinus, Cosinus & Tangens (Formeln)

Winkelfunktionen: Benennung der Katheten

Als Katheten bezeichnet man die beiden Seiten, die den rechten Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck einschließen. Die Seite, die gegenüber des rechten Winkels liegt, bezeichnet man als Hypotenuse.
Folgend ein Beispiel:

Die Gegen- und Ankathete beziehen sich immer auf einen Winkel. In unserem Beispiel auf den Winkel $\beta$. Die Gegenkathete liegt gegenüber von $\beta$ und die Ankathete grenzt an $\beta$. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel.

Je nachdem, welche zwei Größen gegeben sind und welche Größe gesucht ist, musst du entweder den Sinus, den Kosinus oder den Tangens anwenden.

Sinus, Kosinus und Tangens - Vorgehensweise

Wichtig ist, dass der Winkel, der gegeben oder gesucht ist, kleiner als $90 ^\circ$ sein muss. Dies ergibt sich aus der Innenwinkelsumme eines Dreiecks. Alle Winkel zusammen, in jedem beliebigen Dreieck, ergeben zusammen $180 ^\circ$. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der rechte Winkel $90 ^\circ$ groß. Das bedeutet, die beiden anderen Winkel müssen zusammen $90 ^\circ$ betragen, das heißt, diese beiden Winkel sind jeweils kleiner als $90 ^\circ$.

Nun kennst du die Formeln der Winkelfunktionen in der Geometrie. Teste dein neu erlerntes Wissen jetzt mit unseren Übungsaufgaben!