Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Geometrie Sinus, Kosinus und Tangens Übersicht über die Winkelfunktionen

Winkelfunktionen: Sinus, Cosinus & Tangens (Formeln)

In diesem Text behandeln wir die Winkelfunktionen und zeigen sowie erklären dir die Formeln zu Sinus, Cosinus und Tangens. In der Mathematik werden die Winkelfunktionen der Trigonometrie zugeordnet. Somit gehören die Winkelfunktionen zur Geometrie.

Hier kannst du übersichtlich die drei Winkelfunktionen der Trigonometrie kennenlernen.

Sinus, Kosinus, Tangens: Formeln

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$sin(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$

$cos(\beta) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

$tan(\gamma) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Das sind die Formeln der 3 Winkelfunktionen in der Mathematik, die du am besten auswendig lernst.

Winkelfunktionen: Benennung der Katheten

Als Katheten bezeichnet man die beiden Seiten, die den rechten Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck einschließen. Die Seite, die gegenüber des rechten Winkels liegt, bezeichnet man als Hypotenuse.
Folgend ein Beispiel:

leicht erklärt text 1

Die Gegen- und Ankathete beziehen sich immer auf einen Winkel. In unserem Beispiel auf den Winkel $\beta$. Die Gegenkathete liegt gegenüber von $\beta$ und die Ankathete grenzt an $\beta$. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel.

Je nachdem, welche zwei Größen gegeben sind und welche Größe gesucht ist, musst du entweder den Sinus, den Kosinus oder den Tangens anwenden.

Sinus, Kosinus und Tangens - Vorgehensweise

Methode

Methode

Hier klicken zum Ausklappen
  1. Suche das Dreieck und bilde einen rechten Winkel, falls keiner gegeben ist.
  2. Was ist gesucht und was ist gegeben? Markiere dir dies in einer kleinen Skizze.
  3. Benenne dann die Katheten.
  4. Mit der Skizze kannst du nun überlegen, mit welcher Winkelfunktion du arbeiten kannst.
  5. Als letztes musst du die Werte in die Winkelfunktion einsetzen, gegebenenfalls die Formel umstellen und dein Ergebnis dann ausrechnen.

Wichtig ist, dass der Winkel, der gegeben oder gesucht ist, kleiner als $90 ^\circ$ sein muss. Dies ergibt sich aus der Innenwinkelsumme eines Dreiecks. Alle Winkel zusammen, in jedem beliebigen Dreieck, ergeben zusammen $180 ^\circ$. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der rechte Winkel $90 ^\circ$ groß. Das bedeutet, die beiden anderen Winkel müssen zusammen $90 ^\circ$ betragen, das heißt, diese beiden Winkel sind jeweils kleiner als $90 ^\circ$.

Nun kennst du die Formeln der Winkelfunktionen in der Geometrie. Teste dein neu erlerntes Wissen jetzt mit unseren Übungsaufgaben!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zwischen 14-21 Uhr.

Jetzt kostenlos fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort
TESTE KOSTENLOS UNSER SELBST-LERN-PORTAL:
  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
8587