Mathematik > Geometrie

Symmetrie von Figuren: Erklärung und Abbildungen

Inhaltsverzeichnis:

In der Mathematik gibt es viele Figuren. Wenn wir Figuren miteinander vergleichen, sehen sich manche Figuren sehr ähnlich, manche sind sogar identisch und wieder andere sehen sehr unterschiedlich aus. Wenn wir nun zwei Figuren miteinander vergleichen, können wir bestimmen, ob eine mathematische Symmetrie vorliegt, das heißt, ob die Figuren symmetrisch zueinander sind. In diesem Lerntext erhältst du einen Überblick über alle Symmetriearten, die man in der Mathematik kennt.

In der Geometrie gibt es genau drei Arten von Symmetrien.

Achsensymmetrie

Als erstes widmen wir uns der Achsensymmetrie. Eine Figur wird an einer Achse gespiegelt, daher der Begriff Achsensymmetrie.

Wenn wir eine Figur oder einen Körper an einer Achse spiegeln, dann wird alles, also jeder Punkt, jede Linie und jeder Winkel an dieser Achse gespiegelt. Die Vorgehensweise ist jedoch recht einfach: Wenn du eine Figur an einer Achse spiegeln möchtest, brauchst du nur die Eckpunkte deiner Figur an der Spiegelachse zu spiegeln. Nachdem du alle Punkte gespiegelt hast, kannst du die Bildpunkte (die gespiegelten Punkte) einfach miteinander verbinden und erhältst so deine gespiegelte Figur (siehe Abbildung).

Symmetrie Achsensymmetrie anhand eines Vielecks

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Achsensymmetrische Figuren haben immer den gleichen Abstand von der Symmetrieachse. Sie sind zudem gespiegelt.

Punktsymmetrie

Als zweites widmen wir uns nun der Punktsymmetrie bzw. der Punktspiegelung. Die Figur wird nun an einem Punkt gespiegelt (siehe Abbildung). So entsteht eine gedrehte Kopie der Originalfigur. Die Vorgehensweise ist ähnlich wie bei der Achsenspiegelung: Du spiegelst nacheinander alle Eckpunkte deiner Figur an dem Spiegelpunkt. Nachdem du alle Eckpunkte gespiegelt hast, kannst du die Bildpunkte verbinden. Du erhältst die Bildfigur (siehe Abbildung).

Punktspiegelung

Punktsymmetrische Figuren werden an einem bestimmten Punkt gespiegelt, dem Symmetriezentrum, auch Spiegelpunkt genannt. Dieser Punkt kann auch ein Eckpunkt des Vielecks sein. 

Der Abstand zwischen Bildpunkt und Spiegelpunkt ist immer genauso groß wie der Abstand zwischen Punkt und Spiegelpunkt. Oder anders ausgedrückt: Punkt und Bildpunkt sind Anfangs- und Endpunkt einer Strecke. Der Spiegelpunkt liegt immer in der Mitte dieser Strecke.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Die gespiegelte Strecke ist immer genauso lang wie die Originalstrecke.

Es gilt: $\overline{E'W} = \overline{EW}$, $\overline{F'W} = \overline{FW}$, $\overline{D'W} = \overline{DW}$,...

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Rotationssymmetrie

Die dritte Art der Symmetrie ist die Rotationssymmetrie. Bei der Rotationssymmetrie wird die Figur um den Spiegelpunkt gedreht. Der Rotationswinkel gibt dabei an, um wie viel Grad die Figur um den Spiegelpunkt gedreht wird. Der Spiegelpunkt kann ein Punkt der Figur sein. In der Abbildung ist der Spiegelpunkt der Punkt $A$. Die Figur wurde nun einmal an diesem Punkt gespiegelt (dunkelgrüne Bildfigur) und einmal an diesem Punkt um 80° gedreht (hellgrüne Bildfigur). Eine Punktspiegelung entspricht einer Drehung um 180°. Somit ist die Punktspiegelung ein Sonderfall der Rotationsspiegelung.

rotationssy

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Bei der Rotationsspiegelung werden Figuren um einen Spiegelpunkt gedreht. Der Spiegelpunkt kann ein Punkt der Figur sein.

Asymmetrie

Zuletzt gibt es die Asymmetrie. Wenn zwei Figuren weder achsensymmetrisch noch punktsymmetrisch zueinander sind und auch nicht durch eine Rotationsspiegelung ineinander überführt werden können, dann sind diese beiden Figuren asymmetrisch.

Asymmetrische Figuren

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Asymmetrische Figuren können durch keine Art der Spiegelung ineinander überführt werden.

Gut zu wissen

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen

Genauso wie in der Mathematik gibt es auch in der deutschen Sprache symmetrische Wörter oder Sätze. Ein Beispiel dafür ist der Satz: "Dreh mal am Herd." Dieser Satz, im deutschen Palindrom genannt, kann vorwärts wie rückwärts gelesen werden (unter der Bedingung, dass die Leerzeichen etwas versetzt werden).

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Sind diese beiden Figuren symmetrisch?

symmetrieaufgabe


symmetrieaufgabe

Teste dein Wissen!

Was ist Punktsymmetrie?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie nennt man den Spezialfall der Rotationssymmetrie und was macht ihn aus?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Was ist Asymmetrie?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Mathematik > Geometrie

Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema

Dreieck mit H?he
Höhensatz des Euklid verstehen und beweisen
Kathetensatz des Euklid
Kathetensatz des Euklid - Was ist das?
Viereck mit zwei rechten Winkeln.
Satz des Pythagoras - Textaufgabe mit Lösungen
Rechtwinkliges Dreieck.
Was ist der Satz des Pythagoras? - Formel und Beweis
Gr??en im Kegelstumpf
Kegelstumpf: Höhe, Volumen und Flächen berechnen
Aufbau eines Kreiskegels.
Kegel: Oberfläche und Volumen berechnen
Kugelsegment
Kugelsegment und Kugelausschnitt
Der Hexaeder
Was sind platonische Körper?
Pyramidenstumpf
Pyramidenstumpf: Volumen und Oberfläche berechnen
Der Quader.
Quader und Würfel: Formeln für Fläche und Volumen
Die Kugel.
Umfang, Oberfläche und Volumen einer Kugel: Formeln
Beispiel zweier Prismen
Was ist ein Prisma? - Volumen und Oberfläche berechnen
Pyramiden im Quader.
Pyramide: Oberfläche und Volumen berechnen
Aufbau eines Zylinders
Zylinder: Oberfläche und Volumen berechnen
scheitelwinkel-2
Winkelarten und Winkeltypen im Überblick
winkel-5
Winkel messen mit einem Geodreieck
winkel-alltag
Was ist ein Winkel und welche Winkelarten gibt es?
winkel zeichnen 4
Winkel zeichnen mit einem Geodreieck
innenwinkelsumme-dreieck
Winkel berechnen - Formel und Aufgaben
uebersicht-winkel.
Winkelarten und Winkeltypen bestimmen
Achsenspiegelung
Achsenspiegelung: Punkte an einer Achse spiegeln
diagonale
Diagonale von Vierecken und Quadraten berechnen
gerade
Gerade, Strecke, Strahl zeichnen - Einführung in die Geometrie
sssdreieckskonstruktion3
Kreis und Dreieck mithilfe eines Zirkels zeichnen
lot faellen 1
Lot fällen - Schritt für Schritt erklärt
mittelsenkrechte-halbieren einer strecke
Wie zeichnet man eine Mittelsenkrechte?
parallel Geraden
So zeichnest du parallele Geraden
punktspiegelung 3
Punktspiegelung - Schritt für Schritt erklärt
Punktspiegelung_zentrum_2
Spiegelpunkt und Spiegelachse konstruieren
punktspiegelung_2_neu
Unterscheidung Achsen- und Punktspiegelung
winkelhalbiente_7
Winkelhalbierende konstruieren und zeichnen
umfangswinkelsatz_beweis2
Peripheriewinkelsatz und Umfangswinkelsatz - Erklärung und Beweis
sssdreieckskonstruktion3
Kongruenzsätze: Dreiecke konstruieren - Erklärung
Bitte Beschreibung eingeben
Kosinus - Rechnen mit der Winkelfunktion
leicht erkl?rt text 1
Sinus - Rechnen mit der Winkelfunktion
Bitte Beschreibung eingeben
Tangens - Rechnen mit der Winkelfunktion
leicht erkl?rt text 1
Winkelfunktionen in rechtwinkligen Dreiecken
tricks mit 10
Winkelfunktionen im nicht-rechtwinkligen Dreieck berechnen
tan-1
Winkelfunktionen: Textaufgabe mit Lösung
leicht erkl?rt text 1
Winkelfunktionen: Sinus, Cosinus & Tangens (Formeln)
Zwei ?hnliche Dreiecke
Wie lauten die Kongruenzsätze?
Symmetrie Achsensymmetrie anhand eines Vielecks
Symmetrie von Figuren: Erklärung und Abbildungen
Strahlens?tze Anwendungsbeispiele
Strahlensätze - Aufgaben mit Lösungen
Zweiter Strahlensatz
Erster und zweiter Strahlensatz: Formel und Erklärung
Zentrische Streckung Beispiel
Zentrische Streckung - Einführung & Erklärung
Allgemeine Darstellung eines Dreiecks
Flächeninhalt und Umfang von Dreiecken berechnen
Parallelogramm mit der H?he ha
Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms berechnen
Fl?cheninhalt eines Parallelogramms
Trapez: Flächeninhalt und Umfang berechnen
drache_bezeichnungen
Drachenviereck - Flächeninhalt und Konstruktion
Von links nach rechts: Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Trapez
Figuren und Flächen in der Mathematik - Eine Einführung
Strecke zwischen A und B
Was ist eine Strecke, eine Halbgerade und eine Gerade?
Eine allgemeine Raute
Raute - Eigenschaften, Flächeninhalt, Umfang berechnen
vielecke
Regelmäßige Vielecke konstruieren und berechnen
zusammengestzte__flaechen_beispiel
Zusammengesetzte Flächen - Flächeninhalt und Umfang
Quadrat (links) und Rechteck (rechts)
Rechtecke und Quadrate: Umfang und Flächeninhalt berechnen
Dreieck mit verl?ngerten Seiten
Ankreis eines Dreiecks konstruieren - Schritt für Schritt erklärt
Umkreismittelpunkt eines Dreiecks
Besondere & ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Beispiel f?r ein gleichseitiges Dreieck
Dreiecksarten - Namen und Eigenschaften
Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
So konstruierst du Umkreis und Inkreis eines Dreiecks
Dreieck mit H?he
Diese Formeln brauchst du zum Dreieck berechnen!
Rechteck 6 x 4
Dimensionen der Geometrie: Flächen und ihre Berechnung
Schr?gbild eines W?rfels
Körpernetze erstellen - Beispiele und Übungsaufgaben
Schr?gbild eines allgemeinen Quaders
Schrägbilder einfacher Figuren zeichnen
Allgemeines Viereck
Vierecke - Eigenschaften und Arten
Schr?gbild eines allgemeinen Quaders
Dimensionen der Geometrie: Volumen berechnen
Schr?gbild eines allgemeinen Quaders
Quader: Fläche und Volumen berechnen
regelm??iges Oktagon
Vielecke: Arten und Eigenschaften
geraden_kreis
Geraden, Strecken und Winkel am Kreis
pi-beweis
Was ist die Kreiszahl Pi? - Erklärung und Herleitung
satz-des-thales
Satz des Thales - Erklärung und Beweis
kreis-1
Kreis - So berechnest du Flächeninhalt und Umfang!
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

Berrin A., vom

Meine Tochter ist zufrieden und kommt gerne

anonymisiert, vom

Alle super freundlich.

Kerstin B., vom

Die Kommunikation mit dem Studienkreis in Brühl zwischen Leitung, Eltern und Kind ist schnell, direkt und ausführlich erklärt. Mein Sohn hat nur positive Erfahrungen bis jetzt dort gemacht.

Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
TÜV-Gütesiegel - Servicequalität Nachhilfe
Service-Champions - Studienkreis - Nr. 1 der Nachhilfeanbieter
n-tv Siegel Testsieger Nachhilfe Studienkreis 2019
WirtschaftsWoche - Höchstes Kundenvertrauen
DtGV-App-Award 2021
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um den am besten geeigneten Lehrer zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Für welche Tage und Uhrzeiten wünschst du Nachhilfe?"
  • "In welchem Fach und bei welchen Themen wird Unterstützung benötigt?"
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 Probestunden GRATIS & unverbindliche Beratung

In den Probestunden kann Ihr Kind uns testen und die Nachhilfe im Studienkreis kennenlernen.

In einem unverbindlichen Beratungsgespräch mit Ihnen, finden wir gemeinsam die optimale Förderung für Ihr Kind.

1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Finden Sie den Studienkreis in Ihrer Nähe!
Geben Sie hier Ihre PLZ oder Ihren Ort ein.

Füllen Sie einfach das Formular aus. Den Gutschein sowie die Kontaktdaten des Studienkreises in Ihrer Nähe erhalten Sie per E-Mail. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis setzt sich mit Ihnen in Verbindung und berät Sie gerne!

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2 x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7847