Mathematik > Geometrie

Tangens - Rechnen mit der Winkelfunktion

Inhaltsverzeichnis:

Auch zu dieser Winkelfunktion findet ihr hier leicht verständliche Erklärungen.

Definition des Tangens

Der Tangens ist die dritte und letzte Winkelfunktion, die wir bearbeiten. Er beschreibt das Verhältnis zwischen einem Winkel, der Ankathete und der Gegenkathete des Winkels. Der Tangens wird mathematisch $\tan(\alpha)$ abgekürzt.

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$tan(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Neben dem Sinus und dem Kosinus gibt es auch noch den Tangens.
Mit dem Tangens rechnest du, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete des Winkels und Gegenkathete des Winkels gegeben hast und die dritte Größe suchst. Das Vorgehen ist also ähnlich wie beim Sinus und Kosinus.

Tangens: Formeln

Bitte Beschreibung eingeben

 

$tan(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Auf das obere Bild bezogen, ergibt sich mit der Formel: $tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

Methode

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

$Winkel = tan^{-1}(\frac{Gegenkathete}{Ankathete})$ 

$Gegenkathete = tan(Winkel)\cdot Ankathete$

$Ankathete= \frac{Gegenkathete}{tan(Winkel)}$

Auf diese Formeln kommst du durch Umformung der Grundformel $tan(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$. Daher musst du diese Formeln nicht auswendig lernen. Es ist aber dennoch hilfreich sie zu kennen. Vor allem, da du Aufgaben schneller lösen kannst, wenn du nicht erst die Formel umstellen musst.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Beispiele mit Lösungen zur Rechnung mit dem Tangens

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Winkel

Berechnung des Winkels $\alpha$ mit dem Tangens.

$\alpha = ?,  a = 5~km,  b = 7~km$

$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

$tan(\alpha) = \frac{5~km}{7~km}$

$\alpha = tan^{-1}\frac{5}{7}$

$\alpha\approx{35,54} ^\circ$

Damit ist der Winkel ungefähr $35,5^\circ$ groß.

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Gegenkathete

Berechnung der Länge der Gegenkathete (hier b) mit dem Tangens.

$\alpha = 60 ^\circ,  a = ?,  b = 7,7~mm$

$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$


$tan(60 ^\circ) = \frac{a}{7,7~mm}$

${tan(60 ^\circ)}\cdot{7,7~mm} = a$

${a}\approx{13,34~mm}$

Die Gegenkathete ist ca. 13,34 mm lang.

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Ankathete

Berechnung der Länge der Ankathete (hier c) mit dem Tangens.

$\alpha = 50 ^\circ,  a = 5~m,  b = ?$

$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$

$tan(50 ^\circ) = \frac{5}{b}$

${tan(50 ^\circ)}\cdot{b} = 5~m$

$b = \frac{5~m}{tan(50 ^\circ)}$

${b} \approx {4,2~m}$

Die Ankathete ist ca. 4,2 m lang.

Jetzt hast du das nötige Wissen über das Rechnen mit dem Tangens. Überprüfe dein Wissen jetzt mit den Übungsaufgaben. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Berechne die Größe des Winkels $\alpha$.

tangens aufagebe 1

Teste dein Wissen!

Ein Flugzeug ist kurz vor der Landung. Es befindet sich in einer Höhe von 30 m über dem Boden (der Landebahn). Es fliegt in einem Winkel von $\alpha~=~30^\circ$ auf die Landebahn zu. Wie lang ist die Strecke auf der Landebahn, die das Flugzeug noch überwinden muss?

tan aufgabe 2

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Berechne die Länge der Ankathete!

Aufgabe cos, tan2

 
$\alpha~{=}~60^\circ$
$Gegenkathete~{=}~8,5~cm$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Berechne die Länge der Gegenkathete!

$Ankathete~{=}~6~cm$
$\alpha~{=}~45^\circ$

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

Erika F., vom 2020-11-19
Mein Kind ist erst kurz dabei geht sehr gerne hin alle sehr freundlich für alles Andere ist es noch zu früh
Nadine N., vom 2020-11-17
Meine Tochter geht gern hin.
anonymisiert, vom 2020-11-16
Sehr gute rundum Betreuung!
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
n-tv Siegel Testsieger Nachhilfe Studienkreis 2019
TÜV-Gütesiegel - Servicequalität Nachhilfe
Service-Champions - Studienkreis - Nr. 1 der Nachhilfeanbieter
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Wir benötigen Ihre Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um den am besten geeigneten Lehrer zu ermitteln. Ihre Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir Ihnen telefonisch stellen könnten:

  • "Für welche Tage und Uhrzeiten wünschen Sie Nachhilfe?
  • "In welchem Fach und bei welchen Themen wird Unterstützung benötigt?"

Bereits registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
7841