Auch zu dieser Winkelfunktion findet ihr hier leicht verständliche Erklärungen.
Definition des Tangens
Der Tangens ist die dritte und letzte Winkelfunktion, die wir bearbeiten. Er beschreibt das Verhältnis zwischen einem Winkel, der Ankathete und der Gegenkathete des Winkels. Der Tangens wird mathematisch $\tan(\alpha)$ abgekürzt.
Merke
$tan(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$
Neben dem Sinus und dem Kosinus gibt es auch noch den Tangens.
Mit dem Tangens rechnest du, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete des Winkels und Gegenkathete des Winkels gegeben hast und die dritte Größe suchst. Das Vorgehen ist also ähnlich wie beim Sinus und Kosinus.
Tangens: Formeln
$tan(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$
Auf das obere Bild bezogen, ergibt sich mit der Formel: $tan(\alpha) = \frac{a}{b}$
Methode
$Winkel = tan^{-1}(\frac{Gegenkathete}{Ankathete})$
$Gegenkathete = tan(Winkel)\cdot Ankathete$
$Ankathete= \frac{Gegenkathete}{tan(Winkel)}$
Auf diese Formeln kommst du durch Umformung der Grundformel $tan(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$. Daher musst du diese Formeln nicht auswendig lernen. Es ist aber dennoch hilfreich sie zu kennen. Vor allem, da du Aufgaben schneller lösen kannst, wenn du nicht erst die Formel umstellen musst.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
Beispiele mit Lösungen zur Rechnung mit dem Tangens
Beispiel
Winkel
Berechnung des Winkels $\alpha$ mit dem Tangens.
$\alpha = ?, a = 5~km, b = 7~km$
$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$
$tan(\alpha) = \frac{5~km}{7~km}$
$\alpha = tan^{-1}\frac{5}{7}$
$\alpha\approx{35,54} ^\circ$
Damit ist der Winkel ungefähr $35,5^\circ$ groß.
Beispiel
Gegenkathete
Berechnung der Länge der Gegenkathete (hier b) mit dem Tangens.
$\alpha = 60 ^\circ, a = ?, b = 7,7~mm$
$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$
$tan(60 ^\circ) = \frac{a}{7,7~mm}$
${tan(60 ^\circ)}\cdot{7,7~mm} = a$
${a}\approx{13,34~mm}$
Die Gegenkathete ist ca. 13,34 mm lang.
Beispiel
Ankathete
Berechnung der Länge der Ankathete (hier c) mit dem Tangens.
$\alpha = 50 ^\circ, a = 5~m, b = ?$
$tan(\alpha) = \frac{a}{b}$
$tan(50 ^\circ) = \frac{5}{b}$
${tan(50 ^\circ)}\cdot{b} = 5~m$
$b = \frac{5~m}{tan(50 ^\circ)}$
${b} \approx {4,2~m}$
Die Ankathete ist ca. 4,2 m lang.
Jetzt hast du das nötige Wissen über das Rechnen mit dem Tangens. Überprüfe dein Wissen jetzt mit den Übungsaufgaben. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Übungsaufgaben
Ein Flugzeug ist kurz vor der Landung. Es befindet sich in einer Höhe von 30 m über dem Boden (der Landebahn). Es fliegt in einem Winkel von $\alpha~=~30^\circ$ auf die Landebahn zu. Wie lang ist die Strecke auf der Landebahn, die das Flugzeug noch überwinden muss?
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du möchtest mehr Aufgaben?
Teste kostenlos unser Lernportal mit vielen Übungen & Lösungen.
Du brauchst mehr Hilfe?
Wir unterstützen Dich!
Unsere Kunden über den Studienkreis
Feedback von Eltern & Schüler:innen
Klassenstufen in Mathematik
Weitere Fächer
Lernen und Üben
Noch Fragen?
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
