Online Lernen | Mathematik Aufgaben | Funktionen Lineare Funktionen Lineare Funktionen - So löst du eine Textaufgabe!

Lineare Funktionen - So löst du eine Textaufgabe!

In diesem Lerntext schauen wir uns Beispielaufgaben zu linearen Funktionen an und wie du anhand von Textaufgaben eine Funktionsgleichung erstellst. Selbstverständlich geben wir zu jeder Aufgabe eine Lösung mit an.

Definition einer linearen Funktion

Eine Funktion stellt immer das Verhältnis zweier Variablen dar. Meist werden die zwei Variablen $x$ und $y$ genannt. Dieses Verhältnis kann dann durch eine Gleichung ausgedrückt und in einem Koordinatensystem eingezeichnet werden.
Lineare Funktionen beschreiben immer ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen. 

Gut zu wissen

Hinweis

Hier klicken zum Ausklappen

$f(x) = \textcolor{red}{m}\cdot x + \textcolor{blue}{n}$

$\textcolor{red}{m : Steigung}$

$\textcolor{blue}{n : y-Achsenabschnitt}$

$x:$ unabhängige Variable
$f(x) = y:$ abhängige Variable

beispiel-lineare-funnktion1
Abbildung einer linearen Funktion mit y-Achsenabschnitt, Nullstelle und Steigungsdreieck

Beispielaufgabe: Taschengeld sparen

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Aufgabe:
Sarah hat $100$€ zur Kommunion geschenkt bekommen und möchte das Geld sparen. Jeden Monat spart sie die Hälfte ihres Taschengeldes in einer Spardose. Sie bekommt im Monat $10$€ Taschengeld.

Stelle eine passende Funktion zu dem Sachverhalt auf, wobei die Variable die Zeit in Monaten sein soll.

Lösung:
Der Anfangswert beträgt $100€ \rightarrow A_0 = 100 $
Jeden Monat kommt die Hälfte von $10$€ dazu. Damit ist die Steigung $\rightarrow m=5$

Es ergibt sich folgende Gleichung:
$f(x) = 100 + 5 \cdot x$

Beispielaufgabe: Tropfender Wasserhahn

Aufgabe:

Familie Mayer ist für drei Wochen in den Urlaub gefahren. Dabei haben sie nicht gemerkt, dass der Wasserhahn in der Küche nicht ganz zugedreht war. Aus ihm tropfen gleichmäßig fünf Tropfen in der Minute. $100$ Tropfen ergeben ca. ein Wasserglas, also $0,2l$.

Erstelle eine Funktionsgleichung zu dem Sachverhalt, wobei die Variabel ($x$) die Zeit in Tagen sein soll. Rechne damit die Wassermenge in $l$ aus, die nach der dritten Woche aus dem Hahn getropft ist.

Lösung:

Vertiefung

Hier klicken zum Ausklappen
Klicke hier, um die Lösungen zu öffnen.

Zunächst müssen wir berechnen, wie viele Tropfen an einem Tag aus dem Hahn laufen:

Pro Minute $5$ Tropfen $\rightarrow$ pro Stunde $5 \cdot 60 = 300$ Tropfen $\rightarrow$ pro Tag $300 \cdot 24= 7.200$ Tropfen

Die Anzahl der Tropfen muss nun mit dem Dreisatz noch in $ml$ umgeformt werden:
$100 \rightarrow 0,2l$
$1 \rightarrow 0,002l$
$7200 \rightarrow 14,4l$

Daraus kann jetzt die Funktion erstellt werden:

$f(x) = 14,4 \cdot x$ Dabei sind $x$ die Tage und $f(x)$ die Wassermenge.

Drei Wochen haben 21 Tage, also setzten wir für $x$ den Wert 21 ein:

$f(21) = 14,4l \cdot 21 = 302,4l$

Damit sind in drei Wochen ca. $300l$ aus dem Hahn getropft.

Beispielaufgabe: Kosten pro gekaufter Kugel Eis

Aufgabe:

Frau Schuhmann hat ihre Schulklasse zum Eis essen eingeladen. Eine Kugel Eis kostet $0,90$ € und die Klasse besteht aus $25$ Kindern. Nun überlegt Frau Schuhmann, wie viele Kugeln Eis jedes Kind essen darf, wenn sie höchstens $40$€ ausgeben möchte.
Erstelle die lineare Funktion zu dem Sachverhalt und berechne mit der Funktion, wie viele Kugeln Eis jeder Schüler essen darf.

Lösung:

Vertiefung

Hier klicken zum Ausklappen
Klicke hier, um die Lösungen zu öffnen

Funktion: $f(x) = 0,9\cdot x$
$0,9$ ist die Änderungsrate, $x$ ist die Variable, die die Anzahl der Kugeln widerspiegelt und der $y$-Wert sind die Gesamtkosten.

Setzen wir $40$€ als Gesamtkosten in die Funktion ein und lösen nach $x$ auf:
$f(x) = 40 = 0,9 \cdot x$                 $|:0,9$
$\frac{40}{0,9}= 44,44= x$
Von $40$€ kann Frau Schuhmann maximal $44$ Kugeln kaufen. Da die Klasse aus $25$ Schülern besteht, teilen wir durch $25$.
$\frac{44}{25}= 1,76$
Wenn jeder Schüler gleich viele Kugeln bekommen soll, darf jeder Schüler nur eine Kugel essen.

Nun haben wir uns drei Textaufgaben angeschaut. Mit den Übungsaufgaben kannst du dich weiter mit dem Thema vertraut machen. Viel Erfolg dabei!

Video: Simon Wirth

Text: Chantal Rölle

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Du brauchst Hilfe? Frag einen Lehrer!

Lehrer jetzt sofort fragen

Wende dich direkt online ohne Termin per Video-Chat an einen unserer Lehrer der Mathematik-Hausaufgabenhilfe, täglich zwischen 14-21 Uhr.

Jetzt kostenlos fragen

Lehrer zum Wunschtermin fragen

Vereinbare einen Termin bei einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe-Online

Gratis Probestunde online

Du möchtest lieber einen Lehrer in einer unserer Nachhilfe-Schulen fragen? Dann wähle hier deine nächstgelegene Mathematik-Nachhilfe-Schule aus.

Gratis Probestunde vor Ort
TESTE KOSTENLOS UNSER SELBST-LERN-PORTAL:
  • Über 600 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
Diese Website verwendet Cookies für Analysen, personalisierte Inhalte und interessenbezogene Anzeigen. Indem Sie diese Website weiter nutzen, erklären Sie sich mit dieser Verwendung einverstanden. Weitere Informationen
7759