Lineare Funktionen - So löst du eine Textaufgabe!
In diesem Lerntext schauen wir uns Beispielaufgaben zu linearen Funktionen an und wie du anhand von Textaufgaben eine Funktionsgleichung erstellst. Selbstverständlich geben wir zu jeder Aufgabe eine Lösung mit an.
Definition einer linearen Funktion
Eine Funktion stellt immer das Verhältnis zweier Variablen dar. Meist werden die zwei Variablen $x$ und $y$ genannt. Dieses Verhältnis kann dann durch eine Gleichung ausgedrückt und in einem Koordinatensystem eingezeichnet werden.
Lineare Funktionen beschreiben immer ein lineares Verhältnis zwischen zwei Variablen.
Gut zu wissen
Hinweis
$f(x) = \textcolor{red}{m}\cdot x + \textcolor{blue}{n}$
$\textcolor{red}{m : Steigung}$
$\textcolor{blue}{n : y-Achsenabschnitt}$
$x:$ unabhängige Variable
$f(x) = y:$ abhängige Variable
Beispielaufgabe: Taschengeld sparen
Beispiel
Beispiel
Aufgabe:
Sarah hat $100$€ zur Kommunion geschenkt bekommen und möchte das Geld sparen. Jeden Monat spart sie die Hälfte ihres Taschengeldes in einer Spardose. Sie bekommt im Monat $10$€ Taschengeld.
Stelle eine passende Funktion zu dem Sachverhalt auf, wobei die Variable die Zeit in Monaten sein soll.
Lösung:
Der Anfangswert beträgt $100€ \rightarrow A_0 = 100 $
Jeden Monat kommt die Hälfte von $10$€ dazu. Damit ist die Steigung $\rightarrow m=5$
Es ergibt sich folgende Gleichung:
$f(x) = 100 + 5 \cdot x$
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Beispielaufgabe: Tropfender Wasserhahn
Aufgabe:
Familie Mayer ist für drei Wochen in den Urlaub gefahren. Dabei haben sie nicht gemerkt, dass der Wasserhahn in der Küche nicht ganz zugedreht war. Aus ihm tropfen gleichmäßig fünf Tropfen in der Minute. $100$ Tropfen ergeben ca. ein Wasserglas, also $0,2l$.
Erstelle eine Funktionsgleichung zu dem Sachverhalt, wobei die Variabel ($x$) die Zeit in Tagen sein soll. Rechne damit die Wassermenge in $l$ aus, die nach der dritten Woche aus dem Hahn getropft ist.
Lösung:
Vertiefung
Klicke hier, um die Lösungen zu öffnen.
Zunächst müssen wir berechnen, wie viele Tropfen an einem Tag aus dem Hahn laufen:
Pro Minute $5$ Tropfen $\rightarrow$ pro Stunde $5 \cdot 60 = 300$ Tropfen $\rightarrow$ pro Tag $300 \cdot 24= 7.200$ Tropfen
Die Anzahl der Tropfen muss nun mit dem Dreisatz noch in $ml$ umgeformt werden:
$100 \rightarrow 0,2l$
$1 \rightarrow 0,002l$
$7200 \rightarrow 14,4l$
Daraus kann jetzt die Funktion erstellt werden:
$f(x) = 14,4 \cdot x$ Dabei sind $x$ die Tage und $f(x)$ die Wassermenge.
Drei Wochen haben 21 Tage, also setzten wir für $x$ den Wert 21 ein:
$f(21) = 14,4l \cdot 21 = 302,4l$
Damit sind in drei Wochen ca. $300l$ aus dem Hahn getropft.
Beispielaufgabe: Kosten pro gekaufter Kugel Eis
Aufgabe:
Frau Schuhmann hat ihre Schulklasse zum Eis essen eingeladen. Eine Kugel Eis kostet $0,90$ € und die Klasse besteht aus $25$ Kindern. Nun überlegt Frau Schuhmann, wie viele Kugeln Eis jedes Kind essen darf, wenn sie höchstens $40$€ ausgeben möchte.
Erstelle die lineare Funktion zu dem Sachverhalt und berechne mit der Funktion, wie viele Kugeln Eis jeder Schüler essen darf.
Lösung:
Vertiefung
Klicke hier, um die Lösungen zu öffnen
Funktion: $f(x) = 0,9\cdot x$
$0,9$ ist die Änderungsrate, $x$ ist die Variable, die die Anzahl der Kugeln widerspiegelt und der $y$-Wert sind die Gesamtkosten.
Setzen wir $40$€ als Gesamtkosten in die Funktion ein und lösen nach $x$ auf:
$f(x) = 40 = 0,9 \cdot x$ $|:0,9$
$\frac{40}{0,9}= 44,44= x$
Von $40$€ kann Frau Schuhmann maximal $44$ Kugeln kaufen. Da die Klasse aus $25$ Schülern besteht, teilen wir durch $25$.
$\frac{44}{25}= 1,76$
Wenn jeder Schüler gleich viele Kugeln bekommen soll, darf jeder Schüler nur eine Kugel essen.
Nun haben wir uns drei Textaufgaben angeschaut. Mit den Übungsaufgaben kannst du dich weiter mit dem Thema vertraut machen. Viel Erfolg dabei!
Video: Simon Wirth
Text: Chantal Rölle
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Welche Funktionen sind lineare Funktionen?
Marla hat $20$€ von ihrer Oma geschenkt bekommen. Nun hat sie vor, sich jeden Schultag einen Apfel zu kaufen. Ein Apfel kostet $60$ Cent und Marla geht fünf Tage in der Woche zur Schule.
Wie sieht die passende Funktion zu diesem Sachverhalt aus, wenn $f(x)$ der Restbetrag des Geldes ist und $x$ die Anzahl der Wochen ($7$ Tage)?
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Hol dir Hilfe beim Studienkreis!
Selbst-Lernportal Online
Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!
- Online-Chat 14-20 Uhr
- 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungsaufgaben
Einzelnachhilfe Online
Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!
- Online-Nachhilfe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Nachhilfe in deiner Nähe
Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Nachhilfe in deiner Nähe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Unsere Kunden über den Studienkreis
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
