y-Achsenabschnitt/Ordinatenabschnitt berechnen

Beispielaufgabe: Bestimmen der Funktionsgleichung mit dem y-Achsenabschnitt

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDie Funktionsgleichung dieses Graphen soll bestimmt werden.

 

Dieser Funktion können wir sofort ansehen, dass der y-Achsenabschnitt $4$ beträgt, da die Funktion die y-Achse an dieser Stelle schneidet.
Auch die Steigung können wir durch bloßes Hinschauen herausfinden. Wenn wir eine Einheit $x$ nach rechts gehen, müssen wir eine Einheit in y-Richtung nach oben gehen.

$m= \frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied} = \frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{1}{1} = 1 $. 
Damit beträgt die Steigung $1$.

Wir müssen die vollständige Funktionsgleichung bestimmen. Dafür setzen wir die beiden ermittelten Werte in die Gleichung ein.

$m=1$
$n=4$

$f(x) = m\cdot x+n$
$f(x) = 1\cdot x+4$ 

y-Achsenabschnitt mit der Steigung bestimmen

Es kann sein, dass eine Abbildung eines Graphen gegeben ist, bei dem der Schnittpunkt mit der y-Achse nicht sichtbar ist. Wie beispielsweise bei dieser Abbildung:

Abbildung einer linearen Funktion

Dieser Graph ist gegeben und der y-Achsenabschnitt soll ermittelt werden. Um die komplette Gleichung bestimmen zu können, fehlt der y-Achsenabschnitt. Dieser ist in unserem Graph nicht eingezeichnet, kann also nicht einfach abgelesen werden.

Um den Ordinatenabschnitt berechnen zu können, nutzen wir die Formel zur Berechnung der Steigung. Die Steigung errechnen wir als erstes. Sie beträgt $m=1,5$. Doch mit dieser Formel können wir jetzt auch den y-Achsenabschnitt ermitteln. Hierfür setzen wir die Koordinaten eines uns bekannten Punktes und die Steigung der Funktion in die folgende Formel ein:

$m = \frac{y2-y1}{x2-x1}$

Wir setzen die Steigung $m=1,5$ und die Koordinaten des Punktes $A\; (2|1)$ ein. Die rote $\textcolor{BrickRed}{0}$ ist die x-Koordinate des y-Achsenabschnittes. Alles in die Formel eingesetzt ergibt sich:

$1,5 = \frac{y2-1}{\textcolor{BrickRed}{0}-2}$

Jetzt müssen wir die Formel nur noch nach $y2$ umstellen und wir haben den y-Achsenabschnitt. Der erste Schritt ist also die Multiplikation mit $-2$. Es folgt:

$1,5 \cdot (-2)= y2-1$

Im nächsten Schritt addieren wir $1$, um den Wert $y2$ allein auf einer Seite zu haben. Es ergibt sich:

$-3+1=y2 \rightarrow y2=-2$

Der y-Achsenabschnitt der Funktion beträgt also $-2$.

Nun hast du erfahren, wie du den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmst. Teste dein neues Wissen anhand der Übungsaufgaben. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!