Mathematik > Funktionen

Kartesisches Koordinatensystem

Kartesisches Koordinatensystem! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

In diesem Text erfährst du alles über das kartesische Koordinatensystem, seine Quadranten, woher der Name kommt, wie man es richtig zeichnet und die wichtigsten Begrifflichkeiten rund um das kartesische Koordinatensystem. Zudem gibt es noch ein paar Aufgaben zum Koordinatensystem, um dein Wissen zu festigen.

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Begriff des kartesischen Koordinatensystems und historischer Hintergrund

Der Begriff kartesisch lässt sich von seinem Erfinder ableiten. Der Franzose René Descartes hat es im 17. Jahrhundert entwickelt und seinen Namen dafür gegeben (kartesisch ist der lateinische Begriff für Descartes). 

Kartesisches Koordinatensystem: Definition und Eigenschaften

Merke

Laut Definition ist ein kartesisches Koordinatensystem ein orthogonales Koordinatensystem, dessen Koordinatenlinien in einem konstanten Abstand liegen.

kartesisches Koordinatensystem
kartesisches Koordinatensystem

In der Abbildung erkennst du ein kartesisches Koordinatensystem. Hierbei werden zwei Geraden gezeichnet, die orthogonal aufeinander liegen, also senkrecht aufeinander. Man gibt den beiden Geraden dann im Koordinatensystem die Namen x-Achse und y-Achse, wobei die x-Achse immer die waagerechte Achse des Systems darstellt und die y-Achse immer die senkrechte Achse des Koordinatensystems ist.

kartesisches Koordinatensystem
kartesisches Koordinatensystem mit $\textcolor{green}{x-Achse}$ und $\textcolor{brown}{y-Achse}$

Koordinatenursprung

Den beiden Achsen werden dann bestimmte Werte in bestimmten Abständen zugewiesen, also wird etwa für jeden $cm$ im Heft genau $1 cm$ im Koordinatensystem gegangen. Man kann auch größere oder kleinere Schritte gehen, je nachdem wie man es benötigt. So haben wir in der Abbildung etwa eine Schrittgröße von 5 für die x-Achse gewählt.

Alle Koordinatensysteme haben jedoch eins gemeinsam: den Koordinatenursprung. Dieser ist der Schnittpunkt der beiden Achsen und hat immer die Koordinaten (0|0).

Merke

Der Schnittpunkt der beiden Geraden wird der Koordinatenursprung genannt und hat den Wert (0|0).

Die x-Achse wird die waagerechte Gerade genannt, y-Achse die senkrechte Gerade.

Kartesisches Koordinatensystem
Koordinatenursprung und Sektoren

Quadranten im Koordinatensystem

Wie wir in der Abbildung erkennen, werden die einzelnen Bereiche in einem Koordinatensystem auch mit einem bestimmten Namen versehen. Wir nennen den rechten oberen Bereich Sektor 1, 1. Sektor oder 1. Quadrant. Der 2. Sektor bzw. 2. Quadrant ist dann der links daneben, der dritte der darunter und der vierte der letzte verbleibende Bereich. So hat jeder Bereich seinen bestimmten Namen. Die Sektoren bzw. Quadranten im Koordinatensystem erleichtern das Eintragen und Ablesen von Punkten.

Merke

Die einzelnen Bereiche des Koordinatensystems werden Quadranten/Sektoren genannt. Hierbei wird rechts oben angefangen mit Quadrant 1 und gegen den Uhrzeigersinn gezählt bis man zu Quadrant 4 angekommen ist.

Gut zu wissen

Manchmal wirst du bei Koordinatensystemen statt des Begriffs Quadrant, auch den Begriff Sektor finden. Dieser ist ebenfalls richtig, Quadrant ist nur der lateinischen Sprache entnommen. Es bedeutet so viel wie Viertel. Du kannst also beide Begriffe verwenden.

Kartesisches Koordinatensystem: Punkte ablesen und eintragen

Wie liest man also Punkte in einem Koordinatensystem ab oder trägt diese ein?

Nehmen wir als Beispiel den Punkt P(2|3). Wir haben zwei Koordinaten gegeben, einmal die $\textcolor{blue}{2}$ und einmal die $\textcolor{green}{3}$. Der erste der beiden Werte ist der $\textcolor{blue}{x-Wert}$, also ist der andere der $\textcolor{green}{y-Wert}$. Wenn wir also das Koordinatensystem vor uns haben gehen wir erst die Schritte auf der x-Achse, hier genau 2. Die Schritte gehen wir in Richtung des 1.Sektors, weil die Zahl 2 positiv ist. Wenn sie negativ wäre, müsste man Richtung Sektor 2 gehen.

Jetzt gehen wir nur noch die Schritte in die richtige Richtung für den y-Wert. Hier also 3 Schritte, die wir nach oben gehen, da die y-Achse nach oben hin die positiven Werte hat. In einer Abbildung sieht das dann so aus:

Einen Punkt einzeichnen in ein Koordinatensystem
Den Punkt P(2|3) einzeichnen in ein Koordinatensystem

Die blaue und die grüne Linie sind natürlich nur Hilfslinien, die du nicht einzeichnen musst, wenn du den Punkt in dein Koordinatensystem einträgst. 

Wenn du einen Punkt ablesen willst, gehst du fast genauso vor. Du schaust erst nach der x-Achse und gehst die Schritte, bis du unter dem Punkt gelandet bist (oder über dem Punkt wenn der y-Wert negativ ist). Dann gehst du die Schritte zum Punkt. Wenn du dir beide Werte gemerkt hast, dann hast du jetzt die Koordinaten des Punktes herausgefunden.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen zum kartesischen Koordinatensystem!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Wie bezeichnet man die Bereiche in einem Koordinatensystem?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Teste dein Wissen!

Welche Eigenschaften stimmen?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Was bedeuten die Koordinaten bei einem Punkt?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Was ist das Besondere am kartesischen Koordinatensystem?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

20.11.2023
Der Studienkreis hat meine Erwartungen übertroffen! Die Lehrkräfte sind äußerst engagiert und bieten eine individuelle Betreuung, die wirklich hilft, das Lernen zu verbessern. Die klare Struktur und Vielfalt der Lehrmaterialien haben mir geholfen, den Lehrstoff besser zu verstehen und meine Fähigkeiten zu steigern. Ich bin sehr zufrieden mit der Unterstützung, die ich hier erhalten habe, und fühle mich bestens vorbereitet für meinen weiteren akademischen Weg. Vielen Dank an das großartige Team beim Studienkreis!
16.11.2023 , von Susanne P.
Unsere Tochter empfindet das zusätzliche Lernen nicht als Last. Ihr Selbstvertrauen wurde gestärkt. Der Telefon Kontakt ist sehr gewissenhaft.
14.11.2023 , von Marc M.
Super kompetente Betreuung mit einem “Fun” Element.
Mathematik > Funktionen

Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema

funktionsgleichung-bestimmen-1
Quadratische Funktionen bestimmen leicht gemacht
Normalparabel nach unten verschoben um 3
Wie verschiebt man eine Normalparabel?
quadratische-funktion-11
Quadratische Funktionen: Nullstellen berechnen Mitternachtsformel, abc-Formel
Br?cke
Quadratische Funktionen zeichnen
Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion
Bitte Beschreibung eingeben
Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung lösen
Quadratischen Funktionen: Normalform und Scheitelpunktform
p-q-formel-3
Nullstellen berechnen mit der p-q-Formel - so geht's!
textaufgabe-1
Quadratische Funktionen: Aufgaben mit Lösungen
gestreckte_und_gestauchte_funktion
Was ist eine quadratische Funktion?
vergleich
Streckung und Stauchung einer Normalparabel
potenzfunktionen-beispiele
Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten
Potenzfunktion $\large{x^{-4}}$
Potenzfunktionen mit negativem Exponenten
Potenzfunktion x hoch 8/3
Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten
funktion_x_hoch_2
Monotonie von Potenzfunktionen bestimmen
potenzfunktionen-beispiele
Potenzfunktionen: Umkehrfunktion aufstellen leicht erklärt
Potenzfunktionen mit verschiedenen Streckungsfaktoren
Potenzfunktionen zeichnen
Wurzelfunktion f(x) = \sqrt x
Was ist eine Wurzelfunktion? - Erklärungen
Bitte Beschreibung eingeben
Eigenschaften von Potenzfunktionen: Übersicht
Funktionen ableiten - Beispielaufgaben mit Lösungen
Funktionen mit der Faktorregel ableiten
Funktionen mit der Potenzregel ableiten
Summenregel: Ableitungen von Funktionen bilden
Spezielle Ableitungsregeln: Übersicht und Übungsaufgaben
ableitung
Ableitung: Bedeutung im Sachzusammenhang
Wie wende ich die Kettenregel an?
Wie wende ich die Produktregel an? - Ableitungsregeln
Funktionen mit der Quotientenregel ableiten
Wie leite ich eine Funktion ab? Übersicht zu den Ableitungsregeln
exponentialfunktion-2-hoch-x
Exponentialfunktionen: Erklärung und Aufgaben
Logarithmusfunktionen log, ln, lg
Logarithmusfunktion: Erklärung und Eigenschaften
e-Funktion
Was sind e-Funktionen? Ableiten und Stammfunktion leicht erklärt
funktion_linearer_wachstum
Lineares Wachstum und lineare Abnahme
funktion_bakterien
Exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme
koordinatensystem
Achsenschnittpunkte von Funktionen berechnen
Kurvendiskussion Schritt für Schritt erklärt
Umkehrfunktion2
Wie bildet man eine Umkehrfunktion?
koordinatensystem
Was ist eine mathematische Funktion?
asymptote
Was sind senkrechte, waagerechte und schiefe Asymptoten?
beispiel-lineare-funnktion
Übersicht: Funktionstypen und ihre Eigenschaften
kurvendiskussion_beispiel
Kurvendiskussion - Beispielaufgabe mit Lösung
monotomie
Wie bestimmt man das Monotonieverhalten von Funktionen?
tangente
Tangentengleichung bestimmen einfach erklärt
Die Kosinusfunktion
Kosinusfunktion und ihre Eigenschaften
Kosinusfaktor mit verschiedenen Streckungsfaktoren und Amplituden
Kosinusfunktion - Streckung, Stauchung und Periode
Periode einer Sinuskurve
Sinusfunktion und ihre Eigenschaften
Sinusfunktionen mit verschiedenen Streckungsfaktoren und Amplituden
Sinusfunktion - Streckung, Stauchung und Periode
Kartesisches Koordinatensystem
Kartesisches Koordinatensystem
Wertetabelle
Wertetabellen erstellen
ablesen-5a
Lineare Funktion bestimmen mithilfe von zwei Punkten
ablesen-2
Lineare Funktion bestimmen mithilfe eines Steigungsdreiecks
beispiel-lineare-funnktion1
Lineare Funktionen - So löst du eine Textaufgabe!
Schnittwinkel zweier linearer Funktionen
Schnittwinkel zweier linearer Funktionen berechnen
steigungsdreick-1a
Steigung einer linearen Funktion bestimmen- Steigungsdreieck
zeichnen-a
So zeichnest du eine lineare Funktion!
beispiel-lineare-funnktion
Lineare Funktionen - Definition und Erklärung
nullstelle-1
Nullstelle einer linearen Funktion bestimmen
schnittpunkte-2a
Schnittpunkt zweier linearer Funktionen berechnen
Eine lineare Funktion und ihre Umkehrfunktion.
Umkehrfunktion einer linearen Funktion berechnen
ablesen-4
y-Achsenabschnitt/Ordinatenabschnitt berechnen
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
8557