Bruchgleichungen lösen Schritt für Schritt erklärt

• Definitionsmenge einer Bruchgleichung
• Bruchgleichungen lösen

Bruchgleichungen unterschieden sich von normalen linearen Gleichungen dadurch, dass die unbekannte Variable $x$ im Nenner eines Bruchs steht. Dein wichtigstes Werkzeug zum Lösen einer Bruchgleichung ist jedoch immer noch die Äquivalenzumformung.

Definitionsmenge einer Bruchgleichung

Im Gegensatz zur normalen Gleichung, bei der $x$ theoretisch alle möglichen Werte haben kann, müssen wir bei der Bruchgleichung zunächst die Definitionsmenge bestimmen. Die Definitionsmenge sagt uns, welche Werte $x$ überhaupt annehmen kann. Warum kann $x$ in einer Bruchgleichung nicht alle Werte annehmen?

Der Nenner eines Bruchs darf insgesamt niemals null ergeben, da eine Division durch null mathematisch nicht erlaubt ist. Unsere unbekannte Zahl darf also nicht einen solchen Wert haben, durch den der Nenner des Bruchs null würde. Schauen wir uns nochmal das Beispiel an:

$\frac{1}{2\cdot x} = 0,5$

Welchen Wert müsste $x$ haben damit der Nenner insgesamt null ergibt? Das Ergebnis lässt sich sehr einfach errechnen.

$2\cdot x = 0~~~~| :2$

$x = 0$

Die Unbekannte $x$ darf also nicht den Wert $0$ haben, da sonst der gesamte Nenner null sein würde.

Man schreibt die Definitionsmenge folgendermaßen auf:

$ \mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{0\} $

Gesprochen wird das so: Die Definitionsmenge sind alle reellen Zahlen außer null.