Bruchgleichungen mit mehreren Variablen lösen - so geht's

Bruchgleichung mit mehreren Brüchen lösen

Befindet sich die Variable in den Nennern von zwei unterschiedlichen Brüchen, besteht die Bruchgleichung aus mehreren Brüchen.

1. Schritt: Brüche auf eine Seite bringen

$\frac{1}{x} = \frac{2}{x+1}~~~~~| - (\frac{2}{x+1})$

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x+1} = 0$

2. Schritt: Brüche zusammenfassen

Um die Brüche miteinander verrechnen zu können, müssen sie zunächst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Dies geschieht, indem wir Zähler und Nenner des einen Bruchs jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs multiplizieren. Wir machen also nichts anderes, als die Brüche gegenseitig zu erweitern.

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x+1} = 0$

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x+1}{x+1}- \frac{2}{x+1} \cdot \frac{x}{x}= 0$

$\frac{x+1}{x\cdot (x+1)} - \frac{2\cdot x}{x\cdot (x+1)} = 0$

Die Brüche haben nun denselben Nenner und können subtrahiert werden, indem wir den Zähler subtrahieren und den Nenner beibehalten.

$\frac{x+1}{x\cdot (x+1)} - \frac{2\cdot x}{x\cdot (x+1)} = 0$

$\frac{(x+1) - 2\cdot x}{x\cdot (x+1)} = 0$

$\frac{-x + 1}{x\cdot (x+1)} = 0$

Wir haben die Brüche zusammengefasst und erhalten eine Bruchgleichung, die aus einem Bruch besteht.

3. Einfache Bruchgleichung ausrechnen

Um den Bruch zu eliminieren, multiplizieren wir die Gleichung mit dem Nenner des Bruchs.

$\frac{-x + 1}{x\cdot (x+1)} = 0~~~~~| \cdot x\cdot (x+1)$

$\frac{(-x + 1)\cdot x\cdot (x+1)}{x\cdot (x+1)}  = 0$

$-x+1 = 0~~~~|+x$

$x=1$

Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun mithilfe unserer Übungsaufgaben testen. Dabei wünschen wir dir viel Erfolg!