Ungleichungen - Definition und Beispiele
Der Begriff Ungleichung wird dir vielleicht neu sein. Ähnlich wie bei einer Gleichung gibt es auch bei einer Ungleichung zwei Terme, die aber - wie du wahrscheinlich schon vermutest - nicht gleich sind. Dargestellt wird dies (in der Mathematik) mithilfe des Ungleichheitszeichens.
Ungleichungen - Definition
Merke
Merke
Eine Ungleichung beschreibt zwei Terme, die ungleich zueinander sind und verbindet diese durch ein Relationszeichen ($x > y$ und $x < y$ oder $x \le y$ und $x \ge y$).
Beim Lösen einer Ungleichung erhältst du kein eindeutiges Ergebnis für $x$, sondern lediglich die Angabe, dass $x$ kleiner oder größer als eine bestimmte Zahl ist.
Was bedeuten die unterschiedlichen Zeichen?
Vielleicht sind dir Äußerungen wie "größer als" oder "kleiner als" in Mathe schon einmal begegnet. Im Folgenden stellen wir den Zusammenhang zwischen diesen Äußerungen und dem Relationszeichen her:
- $a < b$ gesprochen: a ist kleiner als b
- $a > b$ gesprochen: a ist größer als b
- $a \le b$ gesprochen: a ist kleiner oder gleich b
- $a \ge b$ gesprochen: a ist größer oder gleich b
Die große Öffnung des Relationszeichens zeigt immer zur größeren Zahl. Mit dieser Überlegung lässt sich auch das Gleichheitszeichen erklären, dessen Seiten gleich groß geöffnet sind.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Ungleichungen - Beispiele
Beispiel
Beispiel
(1) $5 < 12$
gesprochen: Fünf ist kleiner als Zwölf.
(2) $12 > 5$
gesprochen: Zwölf ist größer als Fünf.
(3) $ 25 < 4 \cdot x +5$
gesprochen: Fünfundzwanzig ist kleiner als Vier mal x plus Fünf.
(4) $ 3 \cdot x > 5$
gesprochen: Drei mal x ist größer als Fünf.
Warum benutze ich bei einer Ungleichung nicht das Ungleichheitszeichen ($\neq$)?
Du kennst das Gleichheitszeichen ($=$) und vielleicht auch schon das Ungleichheitszeichen ($\neq$). Das Ungleichheitszeichen ist jedoch kein Bestandteil der Ungleichung, wie es der Name vermuten lassen würde. Theoretisch könnten wir auch eine Ungleichung mit einem Ungleichheitszeichen lösen, aber mathematisch macht dies wenig Sinn. Wir könnten zwar die Gleichung nach $x$ auflösen, wüssten dann aber nur, welche Zahl $x$ nicht sein kann. Das heißt, die Zahl $x$ bleibt weiter unbekannt, da es unendlich viele Möglichkeiten gibt.
Vertiefung
Ungleichheitszeichen in Ungleichungen
$ 25 \neq 4 \cdot x +5$
$ \color{green}25 \neq 4 \cdot 4 +5$
$ \color{red}25 \neq 4 \cdot 5 +5$
$ \color{green}25 \neq 4 \cdot 6 +5$
$ \color{green}25 \neq 4 \cdot 7 +5$
Wir können also nur sagen, welchen Wert $x$ nicht annehmen darf: $x \neq 5$
Wir können aber nicht sagen, für welche Zahl $x$ konkret steht.
Um diesem Problem zu entgehen, arbeiten wir bei Ungleichungen in der Mathematik mit sogenannten Relationszeichen (größer- und kleiner-Zeichen).
Die beiden Terme einer Ungleichung werden also mit einem Relationszeichen verbunden. Am Ende der Ungleichung können wir aber dennoch nicht sagen, für welche Zahl $x$ konkret steht. Mithilfe des Relationszeichens können wir jedoch einen Zahlenbereich angeben, der die Ungleichung löst. Dieser Zahlenbereich ist dann die Lösung der Ungleichung.
Nun hast du eine Übersicht darüber erhalten, was Ungleichungen sind und wie du mit ihnen umgehen kannst. Vertiefe dein neues Wissen zu Ungleichungen in unsere Beispielübungen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Hol dir Hilfe beim Studienkreis!
Selbst-Lernportal Online
Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!
- Online-Chat 14-20 Uhr
- 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungsaufgaben
Einzelnachhilfe Online
Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!
- Online-Nachhilfe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Nachhilfe in deiner Nähe
Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Nachhilfe in deiner Nähe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Unsere Kunden über den Studienkreis
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
