Kopfrechnen: zweistellige Zahlen multiplizieren
Das Multiplizieren von großen Zahlen kann mitunter ein langer Prozess sein, wenn man keinen Taschenrechner als Hilfsmittel oder eine bestimmte Methode zum Errechnen hat. In diesem Kapitel zeigen wir dir daher einen Rechentrick, wie du zweistellige Zahlen schnell miteinander multiplizieren kannst, ohne einen Taschenrechner verwenden zu müssen.
Multiplikation zweistelliger Zahlen
Das Multiplizieren zweistelliger Zahlen ist in den niedrigeren Bereichen noch leicht, wenn etwa das Produkt von $12$ und $15$ verlangt ist, dann hast du mithilfe des großen Ein-Mal-Eins schnell die Lösung $180$ herausgefunden. Doch was machen wir, wenn die Zahlen größer werden und wir etwa die Multiplikation von $74$ und $91$ bilden sollen? Hierbei hilft euch folgender Trick, der jedoch nur bei der Multiplikation zweistelliger Zahlen funktioniert:
Beispiel
Beispiel
Bilde das Produkt aus $74$ und $91$.
Die Multiplikation gehen wir in drei Schritten an:
1. Multiplikation der ersten beiden Stellen. Das Ergebnis bildet die ersten beiden Ziffern der Lösung.
2. Multiplikation der letzten beiden Stellen. Das Ergebnis bildet die letzte Ziffer der Lösung.
3. Multiplikation über kreuz und Addition der Lösungen. Das Ergebnis bildet die dritte Ziffer der Lösung.
Der Übertrag wir zu der jeweiligen vorderen Zahl hinzuaddiert.
Der erste Schritt ist die Multiplikation der ersten beiden Stellen miteinander:
$7\; \cdot\; 9\;=\;63$
Diese Zahl bildet vorerst die ersten beiden Stellen der vierstelligen Lösung, also: $6\;3\;$_ _
Der zweite Schritt ist die Multiplikation der letzten beiden Ziffern:
$4\;\cdot\;1\;=\;4$
Diese Zahl bildet die letzte Ziffer der Lösung. Es ergibt sich also: $6\;3\;$_$\;4$
Der dritte Schritt ist die Multiplikation über kreuz und die Addition der beiden Lösungen:
$7\;\cdot\;1\;=7$ und $4\;\cdot\;9\;=\;36$. Addiert zu: $7\;+\;36\;=\;43$.
Da wir jedoch als Lösung eine zweistellige Zahl erhalten müssen und nur noch eine Stelle zur Verfügung haben, müssen wir die erste Ziffer dieser Lösung mit der letzten Ziffer der ersten Lösung, also der $3$, addieren. Es ergibt sich dann $4\;+\;3\;=\;7$.
$6\;3\;$_$\;4$
$\underline{\;\;\;4\;3\;\;\;}$
$6\;7\;3\;4$.
Wichtig ist, dass dieser Rechentrick nur bei der Multiplikation zweier zweistelliger Zahlen funktioniert.
Merke
Merke
Die Multiplikation zweier zweistelliger Zahlen geht in drei Schritten:
1. Multiplikation der ersten Stelle beider Zahlen. Das Ergebnis bildet die ersten beiden Ziffern der Lösung.
2. Multiplikation der letzten Stelle beider Zahlen. Das Ergebnis bildet die letzte Ziffer der Lösung.
3. Multiplikation über kreuz und Addition der Lösungen. Das Ergebnis bildet die dritte Ziffer der Lösung.
Überträge werden zu den jeweiligen vorderen Zahlen zuaddiert.
Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!
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