Suche
Kontakt
>
Mathematik > Zahlenlehre und Rechengesetze

Potenzen addieren - so funktioniert's

Potenzen addieren - so funktioniert's! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Inhaltsverzeichnis:

Auf dieser Lernseite beschäftigen wir uns mit der Frage, wie Potenzen einer Summe weiter zusammengefasst werden können.

Gibt es Rechenregeln zur Addition von Potenzen?

Die Summe zweier normaler Potenzen, wie sie im unteren Beispiel angegeben sind, lässt sich nicht weiter vereinfachen. Wir können das Ergebnis berechnen, indem wir die einzelnen Potenzen auflösen und dann addieren.

Beispiel

$2^3 + 4^2 = (2 \cdot 2 \cdot 2) + (4 \cdot 4) = 8 + 16 = 24$

Die Summe der Potenzen kann nicht weiter zusammengefasst werden. Um das Ergebnis zu berechnen, rechnen wir die einzelnen Potenzen aus und addieren dann die Potenzwerte.

Addition von Potenzen

Die Summe von Potenzen lässt sich nur unter folgenden Voraussetzungen zusammenfassen:

  • Die Basen der Potenzen sind gleich.
  • Die Exponenten der Potenzen sind gleich.

Sind diese beiden Bedingungen gleichzeitig erfüllt, kannst du die Summe vereinfachen, indem du die Koeffizienten der Potenzen addierst. Als Koeffizient bezeichnet man die Zahl, die als Faktor vor der Potenz steht.

Merke

Die Summe zweier Potenzen kann zusammengefasst werden, indem die Koeffizienten addiert werden.

$\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{green}{x^n} + \textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{green}{x^n} = (\textcolor{blue}{a} + \textcolor{red}{b}) \cdot \textcolor{green}{x^n}$

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Beispiele für die Addition von Potenzen

Beispiel

$4 \cdot 2^3 + 7 \cdot 2^3 = (4 + 7) \cdot 2^3 = 11 \cdot 2^3 = 88$

$5 \cdot x^3 + 2 \cdot x^3 = (5 + 2) \cdot x^3 = 7 \cdot x^3$

$6 \cdot x^4 + 4 \cdot x^4 = (6 + 4) \cdot x^4 = 10 \cdot x^4$

$3 \cdot x^6 + 5 \cdot x^6 = (3 + 5) \cdot x^6 = 8 \cdot x^6$

Im folgenden Beispiel taucht eine Potenz auf, die auf den ersten Blick keinen Koeffizienten besitzt. Steht vor der Potenz kein Koeffizient, ist der Koeffizient immer die Zahl $1$.

$ x^7 + x^7 = 1\cdot x^7 + 1\cdot x^7 = (1 + 1) \cdot x^7 = 2 \cdot x^7$

$3 \cdot x^3 +  x^3 = 3\cdot x^3 + 1\cdot x^3 = (3 + 1) \cdot x^3 = 4 \cdot x^3$

$2 \cdot x^5 + 4 \cdot x^5 + x^5 = 2 \cdot x^5 + 4 \cdot x^5 + 1 \cdot x^5$

$= (2 + 4 + 1) \cdot x^5 = 7 \cdot x^5$

Wann lassen sich Summen von Potenzen nicht zusammenfassen?

1. Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten

$4^\textcolor{red}{5} + 4^\textcolor{red}{6}$

$a^\textcolor{red}{m} + a^\textcolor{red}{n} ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MÖGLICH}}$

2. Potenzen mit unterschiedlichen Basen

$\textcolor{red}{5}^2 + \textcolor{red}{3}^2$

$\textcolor{red}{a}^n + \textcolor{red}{b}^n ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MÖGLICH}}$

3. Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten und unterschiedlichen Basen

$\textcolor{red}{3}^\textcolor{orange}{4} + \textcolor{red}{9}^\textcolor{orange}{3}$

$\textcolor{red}{a}^\textcolor{orange}{n} + \textcolor{red}{b}^\textcolor{orange}{m} ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MÖGLICH}}$

Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben!

autoren-mathematik

Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki

Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Unter welchen Voraussetzungen lassen sich Potenzen einer Summe zusammenfassen?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Teste dein Wissen!

Wie lässt sich diese Summe zusammenfassen?

$3 \cdot x^5 ~+~ 2 \cdot x^5$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie lässt sich diese Summe zusammenfassen?

$5 \cdot x^3 + 3 \cdot x^3 + 6 \cdot x^5$

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Welche Summe lässt sich nicht weiter zusammenfassen?

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis!

Hausaufgaben-Soforthilfe

Selbst-Lernportal Online

Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!

  • Online-Chat 14-20 Uhr
  • 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungsaufgaben

Jetzt kostenlos entdecken

Online Einzelnachhilfe

Einzelnachhilfe Online

Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!

Gratis Probestunde

Nachhilfe in deiner Stadt

Nachhilfe in deiner Nähe

Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

Gratis Probestunde

Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

17.05.2024
Meine Tochter fühlt sich sehr wohl, ist noch nicht lange dabei, aber laut ihren Berichten wird ihr das Thema sehr gut erklärt und gut verständlich beigebracht, nur an dem umsetzen hapert es noch.
15.05.2024 , von Natascha M.
Freundliches Team, Nachhilfe bringt was.
15.05.2024 , von Susan N.
Wir sind mit allem total zufrieden und vorallem ist unser Sohn zufrieden. Die erste tolle Note nach nur wenigen Stunden Nachhilfe. Danke an das Team in Dresden, ihr macht einen tollen Job.
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
1 Kontaktdaten angeben
2 Fertig
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Gutschein für 2 gratis Probestunden & unverbindliche Beratung
  • Unverbindlich und kostenlos in 2 Probestunden testen
  • Sichere Notenverbesserung durch top Lehrkräfte
  • Innovativstes Lernpaket: App, Hausaufgaben Live-Chat uvm.
1 Standort wählen
2 Kontaktdaten angeben
3 Fertig

Bitte wählen Sie einen Studienkreis in Ihrer Nähe aus.

Bitte geben Sie hier Ihre Kontaktdaten ein.

Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.

Ihre Daten werden von uns nur zur Bearbeitung Ihrer Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen finden Sie hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Vielen Dank für Ihr Interesse!

Wir haben Ihnen eine E-Mail geschickt. Der von Ihnen ausgewählte Studienkreis wird sich schnellstmöglich mit Ihnen in Verbindung setzen und Sie beraten.

*2x 45 Min. als Doppelstunde in einer kleinen, fachbezogenen Lerngruppe von drei bis max. fünf Schülern. Nur ein Gutschein pro Kunde. Gilt nur für Neukunden und nur in teilnehmenden Niederlassungen.
Nachhilfe mit Geld-zurück Garantie: Wenn Sie mit der Leistung Ihres Studienkreises nicht zufrieden sind, teilen Sie uns dies einfach bis zum Ende des ersten Monats mit. Dann endet Ihr Vertrag und Sie bekommen Ihr Geld ganz unbürokratisch zurück. Die Garantie gilt für alle Nachhilfe-Laufzeitverträge mit maximal acht Unterrichtseinheiten im ersten Monat – egal ob Unterricht in der kleinen Lerngruppe, Einzelunterricht oder Nachhilfe zur Prüfungsvorbereitung. Sie gilt nur in teilnehmenden Standorten und nicht für stundenweise gebuchte Nachhilfe (Kontingentvertrag).
7944