Potenzen subtrahieren - so funktioniert's
Auf dieser Lernseite beschäftigen wir uns mit der Frage wie Potenzen einer Differenz weiter zusammengefasst werden können.
Gibt es Rechenregeln zur Subtraktion von Potenzen?
Die Differenz zweier normaler Potenzen, wie sie im unteren Beispiel angegeben sind, lässt sich nicht weiter vereinfachen. Wir können das Ergebnis nur berechnen, indem wir die einzelnen Potenzen auflösen und dann voneinander abziehen.
Beispiel
Beispiel
$4^5 - 3^3 = (4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4) - (3 \cdot 3 \cdot 3) = 1024 - 27 = 997$
Die Differenz der Potenzen kann nicht weiter zusammengefasst werden. Um das Ergebnis zu berechnen, berechnen wir zunächst die Potenzwerte der beiden Potenzen und subtrahieren diese dann voneinander.
- Über 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungen & Lösungen
- Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
- Gratis Nachhilfe-Probestunde
Potenzen subtrahieren
Die Differenz von Potenzen lässt sich nur unter folgenden Voraussetzungen zusammenfassen:
- Die Basen der Potenzen sind gleich.
- Die Exponenten der Potenzen sind gleich.
Sind diese Bedingungen erfüllt, kannst du die Differenz vereinfachen, indem du die Koeffizienten der Potenzen subtrahierst. Als Koeffizient bezeichnet man die Zahl vor der Potenz.
Merke
Merke
Die Differenz zweier Potenzen kann zusammengefasst werden, indem die Koeffizienten subtrahiert werden.
$\textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{green}{x^n} - \textcolor{red}{b} \cdot \textcolor{green}{x^n} = (\textcolor{blue}{a} - \textcolor{red}{b}) \cdot \textcolor{green}{x^n}$
Beispiele für die Subtraktion von Potenzen
Beispiel
Beispiel
$3 \cdot 2^4 - 2 \cdot 2^4 = (3 - 2) \cdot 2^4 = 1 \cdot 2^4 = 2^4 = 16$
$4 \cdot x^4 - 2 \cdot x^4 = (4 - 2) \cdot x^4 = 2 \cdot x^4$
$5 \cdot x^2 - 2\cdot x^2 = (5 - 2) \cdot x^2 = 3 \cdot x^2$
$4 \cdot x^6 - 10 \cdot x^6 = (4 - 10) \cdot x^6 = -6 \cdot x^6$
In folgendem Beispiel taucht eine Potenz auf, die auf den ersten Blick keinen Koeffizienten besitzt. Steht vor der Potenz kein Koeffizient, ist der Koeffizient immer die Zahl $1$.
$8 \cdot x^3 - x^3 = 8 \cdot x^3 - 1\cdot x^3 = (8 - 1) \cdot x^3 = 7 \cdot x^3$
$12 \cdot x^5 - 4 \cdot x^5 - x^5 = 12 \cdot x^5 - 4 \cdot x^5 - 1 \cdot x^5 = (12 - 4 - 1) \cdot x^5 = 7 \cdot x^5$
Wann lassen sich Differenzen von Potenzen nicht zusammenfassen?
1. Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten
$3^\textcolor{red}{9} - 3^\textcolor{red}{4}$
$a^\textcolor{red}{m} - a^\textcolor{red}{n} ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MOEGLICH}}$
2. Potenzen mit unterschiedlichen Basen
$\textcolor{red}{5}^2 - \textcolor{red}{3}^2$
$\textcolor{red}{a}^n - \textcolor{red}{b}^n ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MOEGLICH}}$
3. Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten und unterschiedlichen Basen
$\textcolor{red}{12}^\textcolor{orange}{2} - \textcolor{red}{4}^\textcolor{orange}{3}$
$\textcolor{red}{a}^\textcolor{orange}{n} - \textcolor{red}{b}^\textcolor{orange}{m} ~~~~ \rightarrow{\textcolor{red}{NICHT~MOEGLICH}}$
Teste dein neu erlerntes Wissen mit unseren Übungsaufgaben!
Diese Lernseite ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Mathematik. Das Mathematik-Team erklärt dir alles Wichtige zu deinem Mathematik-Unterricht!
Teste dein Wissen!
Unter welchen Voraussetzungen lassen sich Potenzen einer Differenz zusammenfassen?
Wie lässt sich diese Differenz zusammenfassen?
$4 \cdot x^2 ~-~ 3 \cdot x^2 ~-~ 5 \cdot x^5$
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Hol dir Hilfe beim Studienkreis!
Selbst-Lernportal Online
Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du in unserem Selbst-Lernportal. Bei Fragen helfen dir unsere Lehrer der online Hausaufgabenhilfe - sofort ohne Termin!
- Online-Chat 14-20 Uhr
- 700 Lerntexte & Videos
- Über 250.000 Übungsaufgaben
Einzelnachhilfe Online
Du benötigst Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik-Nachhilfe Online. Lehrer zum Wunschtermin online fragen!
- Online-Nachhilfe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Nachhilfe in deiner Nähe
Du möchtest Hilfe von einem Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt erhalten? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.
- Nachhilfe in deiner Nähe
- Zum Wunschtermin
- Geprüfte Mathe-Nachhilfelehrer
Unsere Kunden über den Studienkreis
Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema
Wir sind durchgehend für dich erreichbar
Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.
Dein Gratis-Lernpaket:
- Nachhilfe-Probestunden gratis
- Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
- Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang