Potenzen mit der gleichen Basis
Zunächst schauen wir uns zwei Gesetze an, die gelten, wenn wir Potenzen mit der gleichen Basis multiplizieren oder dividieren möchten. Also zum Beispiel $\textcolor{black}{3^8 \cdot 3^2}$ oder $\textcolor{black}{\frac{3^2}{3^5}}$.
Merke zur Rechnung mit Potenzen
$(1)$ Potenzen mit gleichen Basen werden $\textcolor{black}{multipliziert}$, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
$\textcolor{black}{ a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$
$ \textcolor{black}{2^3 \cdot 2^7 = 2^{10}}$
$(2)$ Potenzen mit gleichen Basen werden $\textcolor{black}{dividiert}$, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
$\textcolor{black}{\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$
$\textcolor{black}{\frac{5^6}{5^2} = 5^{4}}$
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Potenzen mit dem gleichen Exponenten
Nun schauen wir uns zwei Gesetze an, die gelten, wenn wir Potenzen mit dem gleichen Exponenten multiplizieren oder dividieren möchten. Also zum Beispiel $\textcolor{black}{3^8 \cdot 2^8}$ oder $\textcolor{black}{\frac{3^7}{4^7}}$.
Merke zu Potenzen mit gleichem Exponenten
$(1)$ Potenzen mit gleichen Exponenten werden $\textcolor{black}{multipliziert}$, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
$\textcolor{black}{a^m\cdot b^m = (a\cdot b)^m}$
$\textcolor{black}{5^3\cdot 6^3 = 30^3}$
$(2)$ Potenzen mit gleichen Exponenten werden $\textcolor{black}{dividiert}$, indem man ihre Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
$\textcolor{black}{\frac{a^m}{b^m} = (\frac{a}{b})^m} $
$\textcolor{black}{\frac{9^8}{3^8} = 3^8 }$
Potenzen potenzieren
Eine Potenz kann auch potenziert werden. Wie du dabei vorgehst, zeigen wir dir jetzt. Beim Potenzieren einer Potenz setzt du eine Potenz hoch einem Exponenten, wie zum Beispiel $\textcolor{black}{(5^2)^3}$
Merke zum potenzieren
Eine Potenz wird $\textcolor{black}{potenziert}$, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.
$\textcolor{black}{(a^m)^n = a^{m\cdot n}}$
$\textcolor{black}{(7^3)^4 = 7^{12}}$
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