Brüche vergleichen und ordnen
Im Gegensatz zu den ganzen Zahlen ist es bei Brüchen nicht so einfach auf Anhieb zu entscheiden, ob ein Bruch größer, kleiner oder gleich einem anderen Bruch ist. Je nach Art der Brüche ist es einfacher oder schwieriger die Brüche nach der Größe ihrer Werte zu ordnen.
Gleichnamige Brüche ordnen
Am einfachsten lassen sich gleichnamige Brüche ordnen.
Gut zu wissen
Hinweis
Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner besitzen.
Bei gleichnamigen Brüchen müssen wir nur auf den Zähler schauen, denn der Bruch mit dem größeren Zähler ist auch der größere Bruch.
Beispiel
Beispiel
$\Large{\frac{2}{4}<\frac{3}{4}<\frac{5}{4}}$
weil: $\Large{2<3<5}$
Zählergleiche Brüche
Auch das Vergleichen von Brüchen, deren Zähler denselben Wert haben, ist relativ einfach. Hier müssen wir jetzt auf den Nenner schauen. Dabei gilt: je kleiner der Nenner, desto größer der Bruch. Ein größerer Nenner bedeutet, dass der Zähler in mehrere Teile geteilt wird - der Bruch wird kleiner.
Beispiel
Beispiel
$\Large{\frac{8}{16}<\frac{8}{5}<\frac{8}{2}}$
weil: $\Large{16~>~5~>~2}$
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Ungleichnamige Brüche
Ungleichnamige Brüche, das heißt Brüche, die weder denselben Nenner noch denselben Zähler haben, können nicht so einfach geordnet werden. Um ungleichnamige Brüche zu vergleichen, müssen sie zunächst gleichnamig gemacht werden. Dies funktioniert, indem wir den Bruch um den Nenner des jeweils anderen Bruchs erweitern. Schauen wir uns dazu ein Beispiel an.
$ \Large{\frac{4}{\textcolor{red}{5}}}$ und $\large{\frac{3}{\textcolor{blue}{9}}}$
I: $\Large{\frac{4 \cdot \textcolor{blue}{9}}{5 \cdot \textcolor{blue}{9}} = \frac{36}{45}}$
II: $\Large{\frac{3 \cdot \textcolor{red}{5}}{9 \cdot \textcolor{red}{5}} = \frac{15}{45}}$
Haben wir die beiden Brüche gleichnamig gemacht, können wir sie wieder nach Größe der Zähler ordnen:
$\Large{\frac{15}{45}<\frac{36}{45}}$
Also: $\Large{\frac{3}{9}<\frac{4}{5}}$
Natürlich können Brüche auch gleichnamig gemacht werden, indem man sie kürzt.
Beispiel
Beispiel
$ \Large{\frac{9}{15}}$ und $\large{\frac{4}{10}}$
Wir kürzen den ersten Bruch mit $\textcolor{black}{3}$ und den zweiten mit $\textcolor{black}{2}$.
I: $\Large{\frac{9 : \textcolor{black}{3}}{15: \textcolor{black}{3}} = \frac{3}{5}}$
II: $\Large{\frac{4 : \textcolor{black}{2} }{10 : \textcolor{black}{2}} = \frac{2}{5}}$
$\Large{\frac{2}{5}<\frac{3}{5}}$
Also: $\Large{\frac{4}{10}<\frac{9}{15}}$
Gemischte Brüche
Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch. Um den gemischten Bruch in eine Dezimalzahl umzurechnen, müssen ganze Zahl und Bruch addiert werden.
Bei gemischten Brüchen betrachten wir zunächst die ganze Zahl. Ist diese Zahl bereits größer oder kleiner, können wir gemischte Brüche dementsprechend ordnen.
Beispiel
Beispiel
$\Large{2 \frac{2}{5}<3\frac{4}{5}}$
$weil: \Large{2<3}$
$2 \frac{2}{5}$ ist also größer als $3 \frac{4}{5}$, obwohl $\frac{2}{5}$ kleiner als $\frac{4}{5}$ ist.
Nur wenn die ganzen Zahlen gleich groß sind, müssen wir auf die Brüche schauen. Diese Brüche können wiederum gleichnamig, zählergleich oder ungleichnamig sein und werden entsprechend geordnet.
Beispiel
Beispiel
$\Large{5 \frac{7}{9} < 5\frac{7}{5}}$
$weil: \Large{\frac{7}{9} < \frac{7}{5}}$
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