Mathematik > Überblick: Mathematik in den Klassen 5 - 10

Formelsammlung Mathematik 7. Klasse

Inhaltsverzeichnis:

Geometrie

In diesem Kapitel geben wir dir einen Überblick über die wichtigsten Formeln im Mathematikunterricht der 7. Klasse. Diese sind nur aus dem Bereich der Geometrie, da die anderen Themenbereiche in der 7. Klasse keine allgemeinen Formeln haben. Klicke die einzelnen Begriffe an, um zu weiteren Informationen und den detaillierten Themenseiten zu gelangen.

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Verschiedene geometrische Formeln

Rechtecke

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Das Rechteck
Das Rechteck

Der Flächeninhalt $A$ eines Rechteckes ergibt sich aus dem Produkt seiner Seitenlängen:

$A=a \cdot b$.

Der Umfang $U$ eines Rechteckes ergibt sich aus der Addition der Seitenlängen:

$U= 2 \cdot (a + b)$.

Quadrate

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Der Flächeninhalt $A$ eines Quadrats errechnet sich auch aus dem Produkt der Seitenlängen:

$A=a \cdot a = a^2$.

Der Umfang eines Quadrates ergibt sich aus der Addition der Seitenlängen. Da alle Seiten gleich lang sind, kann man den Umfang auch durch die Multiplikation der Seitenlänge mit $4$ berechnen:

 $U=4\cdot a$.

Raute

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Eine allgemeine Raute
Eine allgemeine Raute

Der Flächeninhalt $A$ einer Raute errechnet sich aus der Multiplikation der beiden Diagonalen ($e,f$) dividiert durch $2$:

$A= \frac{1}{2} \cdot e \cdot f$.

Der Umfang einer Raute ist die Addition der einzelnen Seiten: $U= a + b + a + b$

Für den Fall, dass alle Seiten der Raute gleich lang sind, gilt folgende Formel:

Umfang $U= a + a + a + a$ oder $U = 4 \cdot a$.

Trapez

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Der Umfang $U$ eines Trapezes berechnet sich durch die Addition der Seitenlängen:

$U = a + b +c +d$.

Der Flächeninhalt eines Trapezes berechnet sich wie folgt:

$A = \frac{1}{2} \cdot (b + d) \cdot h$

Dabei entspricht $b$ der Grundseite und $d$ der Oberkante. Beachte, dass Oberkante und Grundseite in anderen Aufgaben unterschiedlich benannt sein können!

Parallelogramm

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Das Parallelogramm
Das Parallelogramm

Für den Flächeninhalt $A$ eines Parallelogramms gilt:

$A= b\cdot h_{b}$.

Dabei entspricht $h_{b}$ der Höhe des Parallelogramms auf der Seite $b$.

Für den Umfang $U$ eines Parallelogramms gilt:

$U = 2\cdot (a + b)$.

Dreieck

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Den Flächeninhalt $A$ eines Dreiecks errechnet sich aus der halben Grundseite mal der Höhe. Da nicht immer klar ist, was genau die Grundseite ist, können wir diese Regel auch allgemeiner formulieren:

$A = \frac{1}{2} \cdot (a \cdot h_{a})$

$A = \frac{1}{2} \cdot (b \cdot h_{b})$

$A = \frac{1}{2} \cdot (c \cdot h_{c})$

Der Umfang $U$ eines Dreiecks berechnet sich durch die Addition der Seitenlängen.

$U = a + b + c$.

In einem Dreieck ist die Summe der Innenwinkel immer 180° - nie weniger und nie mehr!

Innenwinkelsatz: $\alpha + \beta + \gamma = 180°$.

Der Höhenschnittpunkt $H$ ist der Schnittpunkt aller drei Höhen eines Dreiecks.

Der Inkreismittelpunkt $I$ ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks.

Der Umkreismittelpunkt $U$ ist der Schnittpunkt aller drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks.

Der Schwerpunkt $S$ ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines Dreiecks.

Rechtwinkliges Dreieck

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Der Flächeninhalt $A$ eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich aus der Hälfte des Produktes der am rechten Winkel anliegenden Seiten.

$A = \frac{1}{2} \cdot (a \cdot b)$

Der Umfang $U$ errechnet sich genauso wie bei anderen Dreiecken.

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen!

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Welche Formel gilt für den Umfang eines Trapezes?

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