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Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen

Mathematik > Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen! | Statistik verstehen mit dem Studienkreis
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Inhaltsverzeichnis:

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bearbeiten wir oft Aufgaben, bei denen es um sogenannte Zufallsversuche geht. Meistens wird in solchen Aufgaben die Wahrscheinlichkeit eines gewünschten Ergebnisses gesucht. Es kann aber auch vorkommen, dass nicht nur ein bestimmtes Ergebnis, sondern gleich mehrere Ergebnisse gewünscht sind. Für eine solche Menge an gewünschten Ergebnissen lernst du in diesem Text einen neuen Begriff kennen: das Ereignis.

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Was ist ein Ereignis?

Merke

Die Gesamtmenge an Ergebnissen eines Zufallsversuchs, die zum Erfolg führen, werden günstige oder gewünschte Ergebnisse genannt. Zusammen bilden sie ein sogenanntes Ereignis.

Beispiel

Wie wahrscheinlich ist es beim Würfel eines normalen, sechsseitigen Würfels eine gerade Zahl zu würfeln?

Insgesamt befinden sich drei gerade Zahlen auf dem Würfel ($2, 4, 6$). Diese drei gewünschten Ergebnisse bilden ein Ereignis.

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Merke

Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gilt:

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $=~\Large{\frac{Anzahl~aller~gewünschten~Ergebnisse}{Anzahl~aller~möglichen~Ergebnisse}}$

Existieren insgesamt $m$ gewünschte Ergebnisse und $n$ ist die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, schreibt man in der Kurzform auch: $\Large{\frac{m}{n}}$

Spezialfall: Das sichere und das unmögliche Ereignis

Gelten alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuch auch als gewünschte Ergebnisse, spricht man von einem sicheren Ereignis. Die Wahrscheinlichkeit eines solchen Ereignisses ist $1$ bzw. $100 \%$.

Für den Fall das kein einziges Ergebnis gewünscht ist, spricht man von einem unmöglichen Ereignis, da die Wahrscheinlichkeit bei $0$ liegt.

An diesen zwei extremen Beispielen ist zu erkennen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses immer zwischen $0$ und $1$ beziehungsweise zwischen $0 \%$ und $100 \%$ liegen muss.

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Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis beim Werfen eines Würfels eine $2$ oder eine $4$ zu würfeln?

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29.06.2025
Wunderbare sehr freundliche Betreuung,unser Sohn geht gerne zum Unterricht und bekommt alles verständlich erklärt.
06.06.2025
Meine Tochter ging 1x pro Woche für Deusch Nachhilfe zum Studienkreis und verbesserte sich in 3 Monaten von Note 5 auf Note 2 :-))
06.06.2025
Mein Sohn hat seine Noten verbessert.Vladimir ist sehr guter Leiter ,er war immer erreichbar und wenn mein Sohn krank war ,er konnte Unterricht nachholen.

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