Mathematik > Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen

Inhaltsverzeichnis:

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung bearbeiten wir oft Aufgaben, bei denen es um sogenannte Zufallsversuche geht. Meistens wird in solchen Aufgaben die Wahrscheinlichkeit eines gewünschten Ergebnisses gesucht. Es kann aber auch vorkommen, dass nicht nur ein bestimmtes Ergebnis, sondern gleich mehrere Ergebnisse gewünscht sind. Für eine solche Menge an gewünschten Ergebnissen lernst du in diesem Text einen neuen Begriff kennen: das Ereignis.

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Was ist ein Ereignis?

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Die Gesamtmenge an Ergebnissen eines Zufallsversuchs, die zum Erfolg führen, werden günstige oder gewünschte Ergebnisse genannt. Zusammen bilden sie ein sogenanntes Ereignis.

Beispiel

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Wie wahrscheinlich ist es beim Würfel eines normalen, sechsseitigen Würfels eine gerade Zahl zu würfeln?

Insgesamt befinden sich drei gerade Zahlen auf dem Würfel ($2, 4, 6$). Diese drei gewünschten Ergebnisse bilden ein Ereignis.

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

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Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gilt:

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $=~\Large{\frac{Anzahl~aller~gewünschten~Ergebnisse}{Anzahl~aller~möglichen~Ergebnisse}}$

Existieren insgesamt $m$ gewünschte Ergebnisse und $n$ ist die Anzahl aller möglichen Ergebnisse, schreibt man in der Kurzform auch: $\Large{\frac{m}{n}}$

Spezialfall: Das sichere und das unmögliche Ereignis

Gelten alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuch auch als gewünschte Ergebnisse, spricht man von einem sicheren Ereignis. Die Wahrscheinlichkeit eines solchen Ereignisses ist $1$ bzw. $100 \%$.

Für den Fall das kein einziges Ergebnis gewünscht ist, spricht man von einem unmöglichen Ereignis, da die Wahrscheinlichkeit bei $0$ liegt.

An diesen zwei extremen Beispielen ist zu erkennen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses immer zwischen $0$ und $1$ beziehungsweise zwischen $0 \%$ und $100 \%$ liegen muss.

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Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis beim Werfen eines Würfels eine $2$ oder eine $4$ zu würfeln?

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