Mathematik > Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik

Wahrscheinlichkeiten berechnen - Formel und Übungen

Inhaltsverzeichnis:

Der Begriff der Wahrscheinlichkeit ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie schon aus dem Namen ablesbar, extrem wichtig. Die Wahrscheinlichkeit ist ein Wert, der angibt wie wahrscheinlich ein bestimmtes Ereignis ist. Sehr oft beschäftigt uns die Wahrscheinlichkeit, wenn wir es mit sogenannten Zufallsexperimenten zu tun haben.

In diesem Lerntext schauen wir uns an, nach welcher grundlegenden Formel Wahrscheinlichkeiten (von Zufallsversuchen) berechnet werden.

Was sind Wahrscheinlichkeiten?

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

In einer Dose befinden sich viele verschiedenfarbige Kugeln. Ziehen wir nun eine dieser Kugeln zufällig heraus, existieren genau so viele Möglichkeiten, eine bestimmte Kugel zu ziehen, wie es Kugeln in der Dose gibt. Jede der Kugeln ist ein mögliches Ergebnis dieses Zufallsversuchs, die Chance für jedes dieser Ergebnisse ist gleich. Statt von Chance spricht man in der Mathematik von Wahrscheinlichkeit.

Würde sich nur eine Kugel in der Dose befinden, gäbe es auch nur ein mögliches Ergebnis, dass zu $100 \%$ eintreten würde.

Befinden sich in der Dose jedoch fünf Kugeln, existieren fünf mögliche Ergebnisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Die $100 \%$ werden also auf fünf mögliche Ergebnisse verteilt. Die Wahrscheinlichkeit für jedes der fünf Ergebnisse lautet deshalb:

$100 \% ~:~ 5~=~ 20 \% ~=~ 0,2 ~=~ \frac{1}{5}$

Teste kostenlos unser Selbst-Lernportal
  • Über 700 Lerntexte & Videos
  • Über 250.000 Übungen & Lösungen
  • Sofort-Hilfe: Lehrer online fragen
  • Gratis Nachhilfe-Probestunde

Berechnung der Wahrscheinlichkeit

Merke

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

Bei einem Zufallsversuch existieren je nach Anzahl der Objekte verschieden viele Ergebnisse.

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist $100 \%$ ($~=~ 1$).

Sind alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich, so gilt für die Wahrscheinlichkeit eines dieser Ergebnisse:

$\Large{\frac{1}{Anzahl~aller~möglichen~Ergebnisse}}$

In der allgemeinen Form schreibt man für die Gesamtzahl aller möglichen Ergebnisse ein $n$. Für die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses gilt also $\frac{1}{n}$.

Bedenke, dass du die Wahrscheinlichkeit als Prozentangabe, Bruch oder Dezimalzahl angeben kannst.

Beispielrechnungen

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Wenn man eine Münze wirft, können zwei mögliche Ergebnisse eintreten: Wappen oder Zahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines dieser Ergebnisse?

Wir betrachten eins von zwei möglichen Ergebnissen. Für die Wahrscheinlichkeit eines dieser Ergebnisse gilt:

$\frac{1}{2} ~=~ 0,5 ~=~ 50 \%$

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Werfen wir einen sechsseitigen Würfel, existieren sechs mögliche Ergebnisse. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines dieser Ergebnisse?

Wir betrachten eins von sechs möglichen Ergebnissen. Für die Wahrscheinlichkeit eines dieser Ergebnisse gilt:

$\frac{1}{6} ~=~ 0,1667 ~=~ 16,67\%$

Teste dein neu erlerntes Wissen in unseren Übungsaufgaben!

Übungsaufgaben

Teste dein Wissen!

Teste dein Wissen!

Wie lautet die grundsätzliche Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten?

Teste dein Wissen!

Wie lassen sich Wahrscheinlichkeiten darstellen?

(Es können mehrere Antworten richtig sein)
Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Wie lautet ein oft verwendetes Synonym für Wahrscheinlichkeit?

Diese und weitere PDF-Übungsaufgaben findest du in unserem Selbst-Lernportal. Registriere dich jetzt gratis und lerne sofort weiter!
Teste dein Wissen!

Drücke diese Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl aus: $56 \%$

Aufgabenblätter & Lösungen
Mit wenigen Klicks die passenden Aufgaben und Lösungen zum Üben und Selbst-Lernen finden.
Mathematik > Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik

Weitere Erklärungen & Übungen zum Thema

Du brauchst Hilfe?

Hol dir Hilfe beim Studienkreis und frag einen Lehrer!

Lehrer sofort fragen

Du benötigst Hilfe bei einer Aufgabe? Nutze die Mathematik-Hausaufgabenhilfe und bespreche deine Aufgabe sofort ohne Termin per Online-Chat mit einem Mathematik-Lehrer.

  • Sofort, ohne Termin
  • Online-Chat 14 – 21 Uhr
  • Erfahrene Mathematik-Lehrer
Jetzt Lehrer kostenlos fragen
Lehrer zum Wunschtermin online fragen

Du benötigst häufiger Hilfe in Mathematik? Dann vereinbare einen Termin bei einem Lehrer unserer Mathematik Online-Nachhilfe und verbessere deine Mathematik-Kenntnisse.

  • Zum Wunschtermin
  • Online-Einzelgespräch
  • Geprüfte Nachhilfelehrer
Gratis Probestunde vereinbaren
Lehrer zum Wunschtermin in deiner Nähe fragen

Du möchtest lieber einen Lehrer der Mathematik-Nachhilfe aus deiner Stadt im persönlichen und direkten Gespräch fragen? Dann vereinbare einen Termin in einer Nachhilfeschule in deiner Nähe.

  • Zum Wunschtermin
  • In deiner Stadt
  • Geprüfte Nachhilfelehrer

Gratis Probestunde vereinbaren

Selbst-Lernportal
Wissen vertiefen und selber üben

Du möchtest mehr Aufgaben? Zugriff auf alle Aufgaben erhältst du im Studienkreis Lernportal.

  • Über 250.000 Übungsaufgaben
  • 700 Lernvideos
  • Original-Abi-Klausuren
Jetzt kostenlos entdecken
Bewertungen

Unsere Kunden über den Studienkreis

anonymisiert, vom 2020-09-17
Alles gute
anonymisiert, vom 2020-09-16
Die Leitung (Frau Gräf) ist sehr freundlich und geht den Wünschen nach. Auch Matheunterricht bringt unseren Sohn was.
Detlef R., vom 2020-09-15
Alles super, die Lehrer sind super lieb und meine Noten verbessern sich :)
Noch Fragen?

Wir sind durchgehend für dich erreichbar

0800 111 12 20
(kostenlos und jederzeit)
n-tv Siegel Testsieger Nachhilfe Studienkreis 2019
TÜV-Gütesiegel - Servicequalität Nachhilfe
Service-Champions - Studienkreis - Nr. 1 der Nachhilfeanbieter
Online Lern-Bibliothek kostenlos testen!

Jetzt registrieren und direkt kostenlos weiterlernen!

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Online-Nachhilfe im Gratis-Paket kostenlos testen

Jetzt registrieren und kostenlose Probestunde anfordern.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Wir benötigen deine Telefonnummer zur Absprache von möglichen Unterrichtsterminen und um deinen konkreten Nachhilfebedarf zu ermitteln. Deine Daten werden nicht an Dritte weitergegeben.

Hier ein paar Beispiele für Fragen, die wir dir telefonisch stellen könnten:

  • "Bei welchem Thema gibt es besondere Schwierigkeiten?
  • "Wann hättest du generell Zeit für den Unterricht?"

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
Hausaufgaben-Soforthilfe im Gratis-Paket kostenlos testen!

Jetzt registrieren und Lehrer sofort kostenlos im Chat fragen.

Dein Gratis-Lernpaket:

  • Hausaufgaben-Soforthilfe: 15 Gratis-Minuten
  • Nachhilfe-Probestunden gratis
  • Lern-Bibliothek: 1 Tag Gratis-Zugang
Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/

Schon registriert? Hier einloggen

Deine Daten werden von uns nur zur Bearbeitung deiner Anfrage gespeichert und verarbeitet. Weitere Informationen findest du hier: www.studienkreis.de/datenschutz/
8604