Physik

Berechnung der inneren Energie

Inhaltsverzeichnis:

In diesem Text erklären wir dir den Begriff der inneren Energie, wie sich diese zusammensetzt und wie du sie berechnen kannst.

Die innere Energie beschreibt das vollständige Energiepotenzial, das ein System in sich gespeichert hat. Als ein System wird ein Körper oder ein Stoff verstanden. In einem solchen System treffen unter anderem zwei verschiedene Energieformen aufeinander. Das ist zum einen die potenzielle Energie und zum anderen die kinetische Energie . Sollten dir diese beiden Energieformen noch unbekannt sein, kannst du dir diese Texte dazu nochmals durchlesen.

Grundlagen der Energie

Ein sehr wesentlicher Aspekt bei der Behandlung der Energieformen ist das Wissen, dass Energie nicht erzeugt oder vernichtet werden kann. Lediglich die Energieform kann gewechselt werden. Anhand eines Beispiels möchten wir dir zeigen, wie das genau zu verstehen ist und welche Bedeutung dies für die innere Energie eines Systems hat.

Beispiel

Beispiel

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Potenzielle Energie wandelt sich beim Rutschen in kinetische Energie
Potenzielle Energie wandelt sich beim Rutschen in kinetische Energie

Wandel der Energieformen

Wie du in der Grafik sehen kannst, durchläuft der Feuerwehrmann im Einsatz verschiedene Zustände, die mit den unterschiedlichen Energieformen verdeutlicht werden können. Zu Beginn steht er oberhalb der Stange, mittels welcher er zu seinem Einsatzfahrzeug rutschen möchte. Der Feuerwehrmann ist in diesem Beispiel also das System, das eine gewisses Energiepotenzial hat. An dieser Stelle hat der Feuerwehrmann eine hohe potenzielle Energie ($E_{pot}$). Nun geht er dazu über, an der Stange in Richtung Einsatzhalle zu rutschen. Das heißt, das System verrichtet Arbeit und dabei wird die potenzielle Energie in eine andere Form umgewandelt. Bedingt durch die Gravitation geht der Feuerwehrmann in einen Bewegungszustand über. Aus der potenziellen Energie wird kinetische Energie ($E_{kin}$). Während des Rutschens nimmt die potenzielle Energie ab (da die Höhe, in der sich das System befindet, abnimmt) und die kinetische Energie nimmt zu (durch die Zunahme der Fallgeschwindigkeit). Am Boden angekommen, hat die potenzielle Energie den Wert null, da auch die Höhe den Wert $h= 0$ hat. Da der Feuerwehrmann den Prozess des Rutschens nun auch abgeschlossen hat, ist die kinetische Energie ebenfalls bei dem Wert null. Das ursprüngliche Energiepotenzial der potenziellen Energie scheint also verschwunden zu sein. Wie du jedoch oben bereits erfahren hast, kann Energie nicht verschwinden. Demnach muss diese in eine andere Form übergegangen sein.

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Innere Energie

Wenn wir uns den Vorgang des Rutschens unseres Feuerwehrmannes detaillierter ansehen, können wir feststellen, dass noch ein weiterer Vorgang abläuft. Um die Geschwindigkeit seines Falls zu regulieren, bremst der Feuerwehrmann mit seinen Händen an der Stange den Fall ab. Dabei werden seine Hände erwärmt. An dieser Stelle passiert etwas mit der vorhandenen Energie. Das Potenzial, das sich aus der potenziellen Energie ergibt, wird nicht nur in kinetische Energie umgewandelt, sondern auch in die sogenannte innere Energie. Dies wird in unserem Beispiel durch die Erwärmung des Systems (hier sind dann die Hände des Feuerwehmannes gemeint) verdeutlicht. Bei dem Rutschvorgang entsteht eine Kette, in der die Energieformen fließend ineinander übergehen. Aus der potenziellen Energie wird kinetische Energie, die wiederum (durch das Bremsen) in innere Energie gewandelt wird. 

innere Energie entsteht aus potenzieller und kinetischer Energie
innere Energie entsteht aus potenzieller und kinetischer Energie

Merke

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$E_{pot}\rightarrow$$E_{kin}\rightarrow$$E_{inn}$

Berechnung der inneren Energie

Zusammenfassend kannst du dir also merken, dass die potenzielle Energie zunächst in kinetische Energie umgewandelt wird und dann in die innere Energie, die am Schluss in dem System gespeichert ist. Zur Berechnung der inneren Energie in unserem Beispiel musst du die anfänglich vorhandene potenzielle Energie des Feuerwehrmanns mit Hilfe der Formel $E_{pot} = {m}\cdot{g}\cdot{h}$ berechnen. Hierfür benötigst du die Masse des Körpers bzw. des Systems ($m$), die konstante Erdbeschleunigung ${9,81}\frac{m}{s^2}$ und die Höhe ($h$), in der sich das System befindet. Für einen 80 kg schweren Feuerwehrmann, der sich vor dem Rutschen in einer Höhe von 5 Metern befand, ergibt sich somit folgendes innere Energieniveau: $E_{inn} = {80kg}\cdot{9,81}\frac{m}{s^2}\cdot{5m}$. Die Energie, die als innere Energie in das System übergeht, wäre in diesem Beispiel also $3924 \frac{kg\cdot m^2}{s^2} = 3924J$.

Mit dieser Berechnung kannst du feststellen, wie viel Energie von außen einem System zugeführt wird. Beachte, dass nicht nur potenzielle Energie in innere Energie umgewandelt werden kann, sondern unter anderem auch Bewegungsenergie.

Beispiel

Beispiel

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Wird ein PKW vor einer roten Ampel von $50 km/h$ auf $0 km/h$ abgebremst, so verwandelt sich seine Bewegungsenergie durch Erwärmung der Bremsscheiben in innere Energie des Fahrzeugs. 

Jedes System hat aber auch ein grundlegendes inneres Energiepotenzial. Das ist die Gesamtenergie, die in einem System vorhanden ist. Diese entsteht aus der Summe der kinetischen und potenziellen Energie aller Teilchen eines Körpers.

Jetzt weißt du das wichtigste über die innere Energie, wie sie entsteht und wie du sie berechnen kannst. Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun an unseren Aufgaben überprüfen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!

Übungsaufgaben

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Ein Körper mit der Masse von 15 kg erreicht beim Rutschen ein inneres Energiepotenzial von $735,75 J$. In welcher Anfangshöhe befand sich der Körper?

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Ein Körper rutscht aus 11 Metern Höhe hinab und weist ein inneres Energiepotenzial von $3561,03J$ auf. Welche Masse hat dieser Körper?

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Wie groß ist die innere Energie, wenn ein 200 kg schwerer Gegenstand aus 7 Metern Höhe herunterrutscht?

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Ein Bergsteiger steht auf einem Felsvorsprung und rutscht an einem Seil zu einem anderen Vorsprung hinunter. In welcher Reihenfolge werden die einzelnen Energieformen ineinander umgewandelt? Markiere die richtige Antwort.

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