Dichte - Herleitung und Berechnung
In diesem Text erklären wir dir, wie man die Dichte von Stoffen bestimmen kann und welche mathematischen Grundlagen du dazu benötigst.
Was du wissen musst!
Wenn du die Dichte eines Objekts bestimmen möchtest, benötigst du zwei verschiedene Informationen über das vorliegende Objekt. Zum einen musst du wissen wie schwer der Stoff ist, den du vorliegen hast, also wie groß seine Masse ist. Die zweite Information, die du brauchst, ist das Volumen des Stoffes. Im Folgenden wollen wir uns einmal anschauen, wie du das Volumen berechnen kannst.
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Wie berechnet man das Volumen?
Machen wir zunächst einen Schritt rückwärts und schauen uns die Berechnung einer Fläche an. Du musst als erstes die Fläche berechnen können, um dann im nächsten Schritt den Inhalt räumlicher Körper, also das Volumen, bestimmen zu können. Dafür schauen wir uns nun die gängigsten Flächen und deren Berechnungsformeln an.
Beispiel
Mithilfe dieser Abbildung kannst du noch einmal die Berechnung der Flächen wiederholen. Für die Flächenberechnung von Kreisen mit dem Wert $Π$ solltest du wissen, dass dieser für den gerundeten Wert $3,14$ steht. Diese Grundlagen der Flächenberechnung sind nötig, um von diesem Punkt an nun die räumliche Dimension zu ergänzen.
Schauen wir uns in der nächsten Abbildung nun die passenden räumlichen Versionen zu den gerade behandelten Flächen an.
Beispiel
So berechnest du die Dichte
Mit dem Wissen über die Berechnung des Volumens, können wir uns nun anschauen, wie man die Dichte eines Gegenstands bestimmen kann. Zwei Faktoren spiele dabei eine Rolle. Das ist zum einen das Volumen des Gegenstands (dessen Dichte wir bestimmen wollen) und zum anderen seine Masse. An einem Beispiel möchte ich dir nun zeigen, wie du die Dichte eines Objekts berechnen kannst.
Beispiel
Die Dichte $\rho$ oder auch $ϱ$ (Aussprache: "Roh") ist der Quotient aus der Masse des Objekts und dessen Volumen. Im Folgenden verwenden wir ausschließlich diese Schreibweise: $\rho$. Um $\rho$ zu berechnen musst du die Masse deines Objekts durch sein Volumen teilen. Als Formel sieht dies wie folgt aus: $\rho = \frac{m}{V}$
Angegeben wird die Dichte in der Einheit $\frac{kg}{m^3}$
Für einen Quader, der eine Masse von $8kg$ hat und ein Volumen von $12 m^3$ ($4m\cdot2m\cdot1,5m$) berechnet sich die Dichte also folgendermaßen:
$\rho_{Quad} = \frac{8kg}{12m^3}$
Die Dichte dieses Quaders beträgt in diesem Beispiel $\frac{2}{3} \frac{kg}{m^3}$
Jetzt weißt du, wie sich die Dichte eines Objektes bestimmen lässt und wie dir die Grundlagen aus der Flächen- und Volumenberechnung dabei helfen können. Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun an unseren Aufgaben testen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
Teste dein Wissen!
Welches Volumen hat ein Körper, der die Masse $m=600g$ besitzt und eine Dichte von $\rho=1,4\frac{g}{cm^3}$?
Ein Würfel hat ein Volumen $V=400 cm^3$ und die Dichte $\rho=0,8 \frac{g}{cm^3}$. Bestimme die Masse des Würfels.
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