Die Wirkungsweise der Auftriebskraft - Formel & Berechnung

Berechnung der Auftriebskraft

Die Auftriebskraft ist also so groß wie die Masse des Mediums, die das Objekt verdrängt hat. Wie berechnen wir diese Masse? Die Masse eines Körpers ergibt sich aus der Dichte des Körpers multipliziert mit seinem Volumen ($\rho\cdot V$). Im Falle der Auftriebskraft können wir diese Formel auch verwenden, jedoch mit einem kleinen Unterschied. Da bei der Auftriebskraft ja die Masse des verdrängten Mediums gesucht wird, multiplizieren wir hier die Dichte des Mediums ($\rho_{M}$) mit dem Volumen des Objekts ($V_O$). In dem Text über die Wirkungsweise der Gewichtskraft kannst du sehen, dass bei der Berechnung der Gewichtskraft zudem der Faktor $g$ der Erdbeschleunigung mit einberechnet werden muss. Dieser beträgt $9,81\frac{m}{s^2}$. 

Eine Formel zur Berechnung der Auftriebskraft kann man demnach so zusammenfassen:

$F_A,Objekt =\rho_M\cdot V_O\cdot g$

An einem Beispiel schauen wir uns nun einmal an, wie man mit dieser Formel die Auftriebskraft berechnet. Nehmen wir uns doch zu diesem Zwecke die besagte Titanic aus dem Texteingang. Diese hat ein Volumen von ungefähr $131.112 \;m^3$. Das Wasser, in dem die Titanic damals schwamm, hat eine Dichte von $1000\frac{kg}{m^3}$. Multiplizieren wir diese beiden Werte unter Berücksichtigung der Erdbeschleunigung $g$, ergibt sich folgende Rechnung: 

$F_A, Titanic = 1000\frac{kg}{m^3}\cdot 131.112\;m^3\cdot 9,81\frac{m}{s^2}$

$F_A, Titanic = 1.286.208.720 N$

$F_A, Titanic = 1.286.208,72 kN$

Die schwimmende Titanic hatte also eine Auftriebskraft von 1.286.208.720 Newton. Diese Kraft hielt sie an der Meeresoberfläche. Warum sank sie nun aber doch? Warum schwammen einige Objekte in ihrem Medium, konnten steigen oder aber auch schweben? In allen Fällen ist die Auftriebskraft entscheidend. Schauen wir uns die vier Phänomene des Steigens, Sinkens, Schwebens und Schwimmens einmal an.

Steigen, Sinken, Schweben, Schwimmen

Wie sich ein Körper in einem Medium verhält ist abhängig vom Zusammenspiel der Gewichtskraft des Objekts ($F_G, O$) und von seiner Auftriebskraft. Schauen wir uns diese Kräfteverhältnisse bei den vier angesprochenen Phänomenen an.

Wie du in dieser Grafik sehen kannst, spielt das Niveau der Gewichtskraft und der Auftriebskraft beim Verhalten eines Objekts in einem Medium eine entscheidende Rolle. Ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft, dann steigt das Objekt in dem Medium nach oben. Es sinkt, wenn die Gewichtskraft größer ist als die Auftriebskraft. Das war auch das Problem der Titanic. Zu der Gewichtskraft des Schiffes kam dann noch das einströmende Wasser nach der Kollision hinzu. Dadurch war die Gewichtskraft zu groß, um das Schiff über Wasser zu halten. Für den Fall, dass die Gewichtskraft und die Auftriebskraft identisch sind, schwebt das Objekt in seinem Medium. Wie du an dem Beispiel ganz rechts sehen kannst, kann es auch vorkommen, dass sich ein Objekt zunächst in dem Medium befindet und steigt, da die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft ist. Nachdem es an der Oberfläche angekommen ist und diese durchbricht, verdrängt es weniger von dem Medium als zuvor. Dadurch verringert sich die Auftriebskraft bis sie genauso groß wie die Gewichtskraft ist. Dann schwimmt das Objekt.

Jetzt weißt du, was die Auftriebskraft ist, wie sie wirkt und bestimmt werden kann. Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun an unseren Aufgaben testen. Viel Spaß dabei!