Was sind Quadrat- und Kubikwurzeln?

Quadratwurzel

Wurzeln, deren Wurzelexponent $2$ ist, bezeichnet man auch als Quadratwurzeln. In der Regel lässt man den Wurzelexponenten $2$ jedoch weg, weil die Quadratwurzel, die am häufigsten vorkommende Wurzel ist. Alle Wurzelexponenten, die größer als $2$ sind, müssen immer dazugeschrieben werden.

Die Quadratwurzel aus einer Zahl ist also diejenige Zahl, die zum Quadrat genommen die Zahl unter der Wurzel ergibt. Eine allgemeine Form der Quadratwurzel würde also so aussehen:

Wenn $x \cdot x = y$, dann gilt: $\sqrt{y} = x$

Da das Ziehen der Quadratwurzel in vielen Fällen krumme Zahlen ergibt, berechnest du sie meistens mit Hilfe des Taschenrechners. In diesen Fällen musst du die Zahlen runden:

• $\sqrt{2} \approx 1,4142$

• $\sqrt{10} \approx 3,1623$

Die Quadratwurzel lässt sich auch aus Brüchen ziehen, indem die Wurzel einzeln von Zähler und Nenner gezogen wird.

• $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$

• $\sqrt{\frac{16}{4}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}} = \frac{4}{2} = 2$

Aufgrund des Zusammenhangs von Quadratwurzel und dem Quadrieren (mit Zwei hoch nehmen), kannst du keine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ziehen.

$x^2 = y \sqrt{y} = x$

$x^2$ kann nie eine negative Zahl ergeben:

$(-2)^2 = 4$

$2^2 = 4$

Kubikwurzel

Die Kubikwurzel unterscheidet sich von der Quadratwurzel durch den Wurzelexponenten.

$Potenzieren~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Radizieren$

$\textcolor{red}{3}^\textcolor{blue}{3} = \textcolor{green}{27}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\sqrt[\textcolor{blue}{3}]{\textcolor{green}{27}} = \textcolor{red}{3}$

Anstatt die Zahl hoch zwei zu nehmen, fragt die Kubikwurzel nach Zahlen, die hoch drei genommen wurden. Ein weiterer Unterschied zur Quadratwurzel ist, dass du die $\textcolor{blue}{3}$ immer mit an die Wurzel schreiben musst und nicht einfach weglassen darfst.

Im Gegensatz zur Quadratwurzel lässt sich die Kubikwurzel auch aus negativen Zahlen ziehen:

$(-3)^3 = - 27$

$\sqrt[3]{-27} = -3$

Wurzeln als Potenzen schreiben

Wurzeln und Potenzen hängen sehr stark zusammen. Zum einen drückt eine Wurzel praktisch eine umgekehrte Potenz aus. Zum anderen lassen sich Wurzeln auch als Potenzen schreiben:

$\sqrt[3]{64} = 64^{\frac{1}{3}}= 4$

$\sqrt[2]{81} = 81^{\frac{1}{2}}= 9$

Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun mit unseren Übungsaufgaben testen!