Verhältnisse berechnen einfach erklärt

Was sind Verhältnisse?

Verhältnisse werden dir in der Mathematik, aber auch im Alltag begegnen, etwa wenn du einen Kuchen backst oder bei Miniaturautos. Doch was genau bedeutet eigentlich Verhältnis?

Wenn du beispielsweise ein Pfannkuchen Rezept weitergibst, ohne zu wissen, welche Menge später gebacken wird, kannst du die Zutaten in eine Verhältnisangabe setzen. Dabei wird etwa gesagt:

$Auf \; \textcolor{green}{200} \; Gramm \; Mehl \; kommen \;  \textcolor{blue}{50} \; Milliliter \; Milch.$

Hierbei wird ein Verhältnis zwischen dem Mehl und der Milch hergestellt. Diese Verhältnisse treten meistens in einem Text auf und man erkennt sie nicht direkt. Hierfür gibt es ein paar Schlüsselwörter, auf die du achten solltest:

Diese Verhältnisse können aber auch in Brüchen vorkommen. Man könnte sagen, dass das Verhältnis zwischen Mehl und Milch $\frac{4}{1}$ ist, oder auch $4 \;$ Teile zu $\; 1$ Teil. Hierbei haben wir die Werte $200$ und $50$ soweit gekürzt, dass wir einen kleinen Bruch erhalten, also:

$\frac{200}{50} \rightarrow \frac{20}{5} \rightarrow \frac{4}{1}$

Eine andere Schreibweise für ein Verhältnis ist die Trennung der Werte durch einen Doppelpunkt. In unserem Beispiel wäre das $4:1$.

Es muss aber nicht immer nur ums Backen gehen. Wir können auch Verhältnisse von Werten bilden, die eigentlich in keinem direkten Zusammenhang stehen, so wie in folgendem Beispiel:

Verhältnisse berechnen

Du kannst Verhältnisse nicht nur bilden, sondern auch berechnen. Hierbei gibt es zwei verschiedene Methoden.

Verhältnisse skalieren

Verhältnisse skalieren, bedeutet so viel wie Verhältnisse anpassen. Wenn du etwa das Verhältnis $3:1$ hast und gesagt wird, dass die 4-fache Menge benötigt wird, dann gehst du wie beim Erweitern von Brüchen vor. Du multiplizierst Zähler und Nenner mit derselben Zahl:

$\Large{ \frac{3}{1} \rightarrow \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 4} \rightarrow \frac {12}{4}}$.

Das Verhältnis wird also um 4 erweitert und es ergibt sich ein neues Verhältnis von $\frac{12}{4}$.

Verhältnisse ermitteln

Es kann auch vorkommen, dass ein bekanntes Verhältnis um einen unbestimmten Wert erweitert werden soll. Schauen wir uns noch mal die Aufgabe mit den Schülern an:

Zur Vertiefung dieses Themas schau auch noch einmal in die Übungen! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!